《电磁场工程数学》

目录1

第一章 场论基础1

§1.1 常用坐标系2

§1.2 方向导数与梯度5

§1.3 散度和旋度6

§1.4 矢量场的分类11

§1.5 标量位12

§1.6 拉普拉斯方程和泊松方程14

§1.7 矢量位16

§1.8 亥姆霍兹法则17

§1.9 ？算符18

§1.10 格林定理19

§1.11 麦克斯韦方程组20

§1.12 曲线坐标下的矢量微分21

§1.13 梯度、散度和旋度的统一表示26

§1.14 并矢和并矢代数27

本章提要31

习题一32

第二章 直角坐标下解拉普拉斯方程的分离变量法34

§2.1 直角坐标下的变量分离34

§2.2 解的唯一性37

§2.3 叠加原理38

§2.4　三维问题42

本章提要44

习题二44

§3.1 贝塞耳方程46

第三章　圆柱坐标下解拉普拉斯方程的分离变量法46

§3.2 贝塞耳函数47

§3.3 函数的正交性50

§3.4 特征值问题52

§3.5 平面问题的解56

§3.6 圆柱坐标下解拉普拉斯方程的分离变量法的应用举例58

本章提要63

习题三64

§4.1 勒让德方程65

第四章　球坐标下解拉普拉斯方程的分离变量法65

§4.2　勒让德函数66

§4.3 球坐标下解拉普拉斯方程的分离变量法应用举例69

§4.4 三维问题74

本章提要75

习题四76

第五章　泊松方程和波动方程的解78

§5.1 泊松方程的解78

§5.2 波动方程的解81

本章提要86

习题五86

第六章　复变函数与复电位87

§6.1 复变函数的基本性质87

§6.2 解析函数88

§6.3 一些初等解析函数92

§6.4 复变函数的积分和幂级数表示95

§6.5 平面静电场的复电位99

§6.6　关于复电位的几个实例103

本章提要109

习题六110

第七章　保角变换的应用112

§7.1 解析变换的特性112

§7.2 一些初等函数构成的变换113

§7.3 用保角变换法解平面静电场问题的主要任务116

§7.4 幂函数和根式函数117

§7.5 指数函数和对数函数119

§7.6　分式线性变换120

§7.7 正弦函数和余弦函数124

§7.8 正切变换126

§7.9 双曲余弦和反双曲余弦127

§7.10　儒可夫斯基变换128

§7.11　施瓦兹-克利斯托弗尔变换132

本章提要142

习题七142

附录　矢量关系式144

主要参考书目147