《工程电磁场分析与计算》

目录1

·序1

·前言1

第一章　电磁场中的工程数学1

1-1　坐标系与坐标变换1

一般正交曲线坐标系2

1-2　矢量分析与场论基础8

矢量函数及其微分与积分9

梯度、散度与旋度11

Hamilton算符？——矢量微分算子13

矢量积分定理16

圆柱坐标系和球面坐标系中梯度、散度和旋度等的表示式17

1-3　特殊函数18

1-4　复变函数——解析函数27

复变函数27

解析函数与Cauchy-Riemann方程31

矩阵及其运算33

1-5　矩阵及其运算33

矩阵初等变换43

特征值与特征向量47

1-6　迭代法基本概念48

第二章　工程电磁场的理论基础51

2-1 电磁场基本方程——Maxwell方程51

2-2 场矢量H、B、E和J的微分方程55

2-3　位函数及其微分方程63

动态位67

2-4　边界条件和交界区条件71

第三章　理论分析——解析法75

3-1 概述75

3-2　分离变量法75

直角坐标系76

圆柱坐标系79

球面坐标系82

3-3　分离变量法的应用84

平板电容器中小水滴附近的电场84

大型水轮发电机转子磁轭漏磁计算86

3-4　正弦电枢磁动势产生的气隙磁场91

不考虑电枢表面曲率——平面直角坐标系92

考虑电枢表面曲率——平面极坐标系96

考虑气隙磁场的轴向变化——圆柱坐标系101

3-5　复变函数法（Schwarz-Christoffel变换）105

Schwarz-Christoffel变换110

3-6　Schwarz-Christoffel变换的应用121

电机主极磁场的边缘效应121

发电机转子伸出长度对端部磁场的影响125

电枢开槽时的气隙系数128

3-7　复变函数法与分离变量法的综合应用136

坐标变换137

曲线坐标中Laplace方程及其求解140

边界条件的表达和待定系数的确定141

第四章　数值计算方法的数学基础144

4-1 数值计算方法的本质144

4-2　泛函分析初步147

Hilbert空间147

泛函及其变分问题158

4-3　变分问题的直接解法179

变分与数理方程179

Rayleigh-Ritz法182

不同类型泛函的直接变分解法191

基函数序列之选取200

4-4　加权余量法201

算子和线性算子方程201

加权余量表示式205

Γалёркин法208

加权余量法与部分数值法的关系210

第五章　数值计算方法之一——有限差分法（FDM）216

5-1 概述216

5-2　差分运算的基本概念217

5-3 二维场的Laplace方程与Poisson方程的离散化差分格式222

5-4　差分方程组的求解230

5-5 场域边界条件与交界条件的离散化差分格式251

5 6 圆形域的二维场计算267

5-7　轴对称场的差分格式270

5-8 三维场Poisson方程与Laplace方程的差分格式273

5-9　场强与电场、磁场积分量的计算277

5-10　工程电磁场问题有限差分法示例分析279

5-11　工程时变电磁场的有限差分法285

5-12　工程电磁场渗透方程（涡流方程）的差分计算格式及其稳定性讨论293

5-13　工程电磁场渗透方程（涡流方程）的有限差分法与精细时程积分法306

5-14　工程电磁场非线性问题的有限差分法介绍319

5-15 工程电磁场Piosson方程边值问题有限差分数值求解的并行算法介绍327

6-1 概述331

第六章　数值计算方法之二——有限单元法（FEM）331

6-2 有限单元法的变分原理及几种变分问题335

6-3　场域剖分、分片插值与形状函数359

6-4　单元分析与总体合成369

6-5 二维Laplace方程和Poisson方程的有限元素法371

6-6　非齐次边界条件下的有限元方程391

6-7　轴对称场的有限元方程395

6-8 二维Laplace方程和Poisson方程的矩形单元404

6-9　三维场的有限元方程410

6-10　从单元系数矩阵到总系数矩阵（总体合成技术）423

6-11　有限元方程的解法434

矩阵的一维表示及一维表示下的消去法451

矩阵作一维表示的总体合成453

6-12　有限元法的若干问题和有关技术456

单元类型456

场变量模型459

6-13　非线性问题（饱和磁场）的有限元方法464

非线性平面稳定磁场的等价变分问题465

非线性介质特性的数值逼近方法470

非线性问题有限元方程的求解474

6-14　工程时变电磁场的有限元法487

超松弛迭代法491

Gauss消去法492

6-15　工程电磁场有限元法实例497

6-16　有限元素自动生成的研究与发展511

平面几何图形自动三角化表述514

Delaunay三角化计算算法515

有限元网格控制的新思想515

有限元网格生成方法519

第七章　数值分析中的最优化方法初步521

7-1　概述521

7-2　无约束最优化问题求解524

最优化问题的理论基础和基本解法524

一维搜索——Linear Search529

求解无约束最优化问题的非直接搜索法540

求解无约束最优化问题的直接搜索法553

7-3　有约束最优化问题求解557

惩罚函数法558

复合形法——Complex Method559

7-4　最优化方法应用简例562

第八章　若干专题570

8-1　概述570

8-2　Poisson方程铁磁边界定解问题的分析与计算570

圆形槽内的磁场分布572

变压器原、副绕组的漏磁场：Rogowski法576

矩形开口槽内的漏磁场583

重Fourier级数法——Roth法587

8-3　工程电磁场暂态过程分析与计算592

分离变量法592

矩形实心铁心中恒定磁场的建立和消失597

电机铁心中的集肤效应和涡流损耗602

圆柱形磁场的建立和消失609

时程数值计算法615

积分变换法616

8-4　电磁力分析与计算618

载流导体和铁磁材料在磁场中所受电磁力619

磁场的张力张量623

用虚位移法求机—电耦合系统中的电磁力625

8-5　无损检测与电磁场数值计算630

漏磁法检测的有限元计算632

涡流检测信号预估635

远场涡流检测机理研究638

8-6 电磁辐射642

主要参考文献649

后记655