《点集拓扑学》

第一章　集论初步1

1.1　集合代数1

1.2　关系与映射6

1.3　可数集15

1.4　集合的序19

1.5　基数与序数23

1.6　选择公理32

第二章　拓扑空间34

2.1 度量空间与度量拓扑34

2.2　拓扑空间的基本概念40

2.3　拓扑基与可数性公理47

2.4　拓扑空间的子空间53

2.5　定义拓扑的方式56

2.6　连续映射与同胚映射64

2.7　拓扑空同的有限积71

第三章　连通性质74

3.1　连通空间74

3.2　道路连通空间78

3.3　局部连通与局部道路连通空间81

第四章　网与滤子的收敛理论85

4.1 网与滤子及其收敛性85

4.2　网与滤子的相互关系91

4.3　收敛理论的初步应用95

第五章　分离性与紧性98

5.1 分离公理［T1］—［T4］98

5.2　完全正则空间·Urysohn引理与Tietze扩张定理104

5.3　紧性112

5.4　紧性与分离性的关系119

5.5　Urysohn度量化定理与紧度量空间122

5.6 完备度量空间与概率度量空间129

5.7　局部紧性与一点紧化136

第六章　积空间·商空间与函数空间140

6.1 拓扑空间的任意积140

6.2　商空间与商映射153

6.3 函数空间161

第七章　仿紧空间与度量化定理169

7.1 仿紧空间与单位分解169

7.2　度量空间的仿紧性175

7.3 Nagata-Smirnov-Bing度量化定理177

附录182

附录Ⅰ 选择公理几个等价命题的证明182

附录Ⅱ 全聚点与紧致性186

附录Ⅲ 诸有关性质间的关系表190

附录Ⅳ 反例表191

索引195

主要参考书目210