《拓扑理论及其应用》求取 ⇩

第一部分 点集拓扑学基础1

第一章 拓扑空间与同胚映射1

1.1 集合与映射1

1.2 拓扑空间6

1.3 基本运算：内部与闭包14

1.4 可数公理与分离公理19

1.5 连续映射与同胚26

第二章 紧致性和连通性37

2.1 紧致性37

2.2 单点紧致化42

2.3 连通性46

2.4 道路连通性52

3.1 引言与代数预备56

第三章 同伦与基本群56

第二部分 代数拓扑学初步56

3.2 映射的同伦和空间的伦型61

3.3 基本群67

3.4 基本群的性质73

第四章 多面体的同调群80

4.1 单纯复形与多面体80

4.2 复形的同调群87

4.3 同调群的伦型不变性94

4.4 伪流形与Brouwer定理103

第三部分 微分拓扑学方法116

第五章 微分流形和光滑映射116

5.1 欧氏空间的光滑映射116

5.2 微分流形及光滑映射124

5.3 光滑映射的正则值131

5.4 带边流形138

第六章 Sard定理及其应用145

6.1 零测集和Sard定理145

6.2 一维流形分类156

6.3 Brouwer不动点定理161

6.4 Morse函数167

第四部分 同伦算法及应用177

第七章 连续同伦算法和单纯同伦算法177

7.1 同伦算法几何理论177

7.2 一维原型与单纯剖分182

7.3 渐细单纯剖分191

7.4 单纯同伦算法202

第八章 Kuhn零点算法209

8.1 算法结构209

8.2 收敛性证明216

8.3 计算成本的估计221

8.4 超越函数零点计算228

第五部分 不动点定理及其应用236

第九章 Brouwer定理的应用236

9.1 标准闭单形的连续自映射236

9.2 经济平衡问题240

9.3 博奕论问题244

9.4 优化问题247

9.5 非线性互补问题248

第十章 不动点的计算方法251

10.1 标准闭单形的单纯剖分251

10.2 Sperner引理和KKM引理255

10.3 Kuhn变维数算法260

10.4 Van der Laan-Talman算法266

参考文献276