《矩阵理论及其应用》求取 ⇩

第一章线性代数基础3

第一节 线性空间3

第二节 欧氏空间和酉空间18

第三节 线性变换35

第四节 例题与习题73

第二章矩阵的几种重要分解87

第一节 满秩方阵的 UR 分解及对称正定阵的 RTR 分解87

第二节 舒尔引理与正规矩阵93

第三节 幂等矩阵、投影算子以及矩阵的谱分解式103

第四节 矩阵的 Hermite 标准形及秩分解112

第五节 矩阵的奇异值分解和极分解117

第六节 Jordan 标准形的存在性125

第七节 例题与习题133

第三章矩阵的广义逆148

第一节 Moore-Penrose 广义逆148

第二节 M-P 逆的几种显式表示154

第三节 矩阵方程 A×B=D 的求解与广义逆的性质155

第四节 广义逆与矛盾方程 Ax=? 的求解161

第五节 几种计算 A+的方法165

第六节 广义逆的应用举例179

第七节 例题与习题192

第一节 矩阵范数205

第四章矩阵分析205

第二节 矩阵序列与矩阵级数219

第三节 幂级数及 Lagrange-Sylvester 定理228

第四节 函数矩阵的微分与积分，矩阵的标量函数的微分243

第五节 矩阵分析在微分方程中的应用254

第六节 稳定性与 Lyapunov 定理270

第七节 矩阵函数 e？A 与 Laplace 变换277

第八节 例题与习题289

第五章特征值的估计306

第一节 特征值的界的估计306

第二节 特征值所在区域的确定，盖尔斯果林的圆盘定理311

第三节 圆盘定理的应用及推广315

第四节 特殊类型矩阵的特征值估计328

第五节 例题与习题344

第六章非负矩阵及其应用353

第一节 正矩阵的基本性质353

第二节 素矩阵(Primitive matrix)361

第三节 不可约矩阵367

第四节 随机矩阵与 Markov 过程382

第五节 习题398

参考文献406