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第一章 基础知识1

1．1 矩阵运算1

1．2 矩阵的秩与等价标准形9

1．3 相似矩阵24

1．4 正定阵30

1．5 矩阵分解32

1．6 广义特征值42

习题144

第二章 矩阵的标准形48

2．1 λ-阵的标准形48

2．2 矩阵相似的条件58

2．3 若当(Jordan)标准形59

2．4 最小多项式64

习题267

第三章 线性空间与线性变换72

3．1 线性空间的基本概念72

3．2 维数、基与坐标75

3．3 基变换与坐标变换81

3．4 子空间的直和85

3．5 线性变换86

3．6 线性变换的矩阵表示92

3．7 不变子空间98

习题3102

第四章 内积空间107

4．1 实内积空间107

4．2 标准正交基112

4．3 正交子空间116

4．4 正交变换119

4．5 复内积空间121

4．6 正规阵125

习题4129

第五章 矩阵分析133

5．1 矩阵的极限133

5．2 函数矩阵的微分与积分135

5．3 矩阵的幂级数137

5．4 矩阵函数143

5．5 矩阵函数与微分方程组的解156

习题5163

第六章 矩阵的广义逆166

6．1 广义逆矩阵A-167

6．2 自反广义逆A{1，2}172

6．3 广义逆矩阵A+175

6．4 A+的计算方法180

6．5 广义逆的应用190

习题6197

第七章 特征值的估计199

7．1 向量的范数199

7．2 矩阵的范数203

7．3 特征值与矩阵元素的关系210

7．4 瑞利商212

7．5 圆盘定理216

习题7222

参考书目225