《矩阵论》

第一章线性空间与线性变换1

1.1线性空间1

习题1-124

1.2线性变换及其矩阵26

习题1-276

1.3两个特殊的线性空间80

习题1-3110

参考文献113

第二章范数理论及其应用114

2.1向量范数及其性质114

习题2-1126

2.2矩阵的范数127

习题2-2140

2.3范数的一些应用140

习题2-3146

参考文献147

第三章矩阵分析及其应用148

3.1矩阵序列148

习题3-1155

3.2 矩阵级数156

3.3矩阵函数164

习题3-3178

3.4矩阵的微分和积分178

习题3-4188

3.5矩阵函数的一些应用189

习题3-5195

参考文献196

第四章矩阵分解197

4.1Gauss消去法与矩阵的三角分解197

习题4-1216

4.2矩阵的QR分解218

习题4-2245

4.3矩阵的满秩分解247

习题4-3251

4.4矩阵的奇异值分解251

习题4-4260

参考文献261

第五章特征值的估计及对称矩阵的极性262

5.1特征值的估计262

习题5-1290

5.2广义特征值问题291

习题5-2293

5.3对称矩阵特征值的极性294

习题5-3305

5.4矩阵的直积306

习题5-4313

参考文献313

第六章广义逆矩阵315

6.1引言315

习题6-1315

6.2投影矩阵316

习题6-2321

6.3广义逆矩阵的存在、性质及构造方法322

习题6-3332

6.4广义逆矩阵的计方算法333

习题6-4359

6.5广义逆矩阵与线性方程组的求解360

习题6-5370

6.6约束广义逆和加权广义逆371

习题6-6377

6.7Drazin广义逆377

习题6-7387

参考文献387

第七章若干特殊矩阵类介绍389

7.1正定矩阵与正稳定矩阵391

习题7-1402

7.2对角占优矩阵403

习题7-2411

7.3单调型矩阵411

习题7-3416

7.4M矩阵与广义M矩阵416

习题7-4428

7.5 Toeplitz矩阵及其有关矩阵429

7.6 其它特殊矩阵440

参考文献455