《矩阵论八讲》

第一讲 矩阵函数1

1 矩阵的基本概念和性质1

2 矩阵函数的定义5

3 矩阵函数的其它等价定义8

4 矩阵函数的性质12

5 矩阵函数的初等因子14

附录 Lagrange-Sylvester插值定理的证明16

第二讲 矩阵的直积和矩阵方程18

1 线性矩阵方程18

2 矩阵直积的性质20

3 方程 AX-XB=C23

4 方程的中心化子27

5 矩阵多项式方程31

第三讲 复合矩阵和行列式恒等式34

1 记号34

2 复合矩阵的定义和性质35

3 几个行列式恒等式37

4 加性复合矩阵40

第四讲 酉方阵、Hermite方阵和规范方阵42

1 方阵的酉相似42

2 循回方阵46

3 几类特殊的规范方阵48

4 酉相抵和奇异值51

5 实规范方阵54

1 Hermite方阵特征值的性质56

第五讲 Hermite方阵的特征值和一般方阵的奇异值56

2 方阵之积的特征值和奇异值60

3 方阵之和的特征值和奇异值63

4 Schur和Hadamard的不等式66

5 Hadamard积68

第六讲 非负元素方阵71

1 基本定理71

2 可约和不可约方阵74

3 基本定理的证明80

4 本原和非本原方阵85

5 本原方阵的指数92

6 一般非负方阵的性质94

7 随机方阵99

8 M方阵102

第七讲 矩阵的组合性质106

1 项秩和线秩106

2 置换相抵标准形110

3 积和式115

4 (0，1)-矩阵与子集系122

5 (0，1)-矩阵类？(R，S)124

6 Van der Waerden猜想的证明130

练习137

第八讲 矩阵的广义逆139

1 广义逆与解线性方程组139

2 Moore-Penrose逆145

基本参考书149