《矩阵论及其应用》

前言1

第一章 线性空间与线性变换1

§1．1 线性空间1

§1．2 线性子空间10

§1．3 内积空间20

§1．4 线性变换29

§1．5 特征值与特征向量40

习题一53

第二章 λ-矩阵与Jordan标准形62

§2．1 λ-矩阵62

§2．2 不变因子及初等因子66

§2．3 Jordan标准形76

§2．4 Cayley-Hamilton定理 最小多项式89

习题二96

第三章 矩阵分析及矩阵函数101

§3．1 基本概念101

§3．2 函数矩阵的微分和积分103

§3．3 向量和矩阵的范数112

§3．4 矩阵函数131

习题三158

第四章 矩阵微分方程163

§4．1 线性定常系统的状态方程163

§4．2 线性时变系统的状态方程179

习题四194

第五章 广义逆矩阵198

§5．1 和相容方程组求解问题相应的广义逆矩阵A-199

§5．2 相容方程组的极小范数解和广义逆A-m222

§5．3 矛盾方程组的最小二乘解和广义逆A-l231

§5．4 线性方程组的极小最小二乘解和广义逆A?241

习题五247

附录一 矩阵乘积的秩250

附录二 分块矩阵的逆253

习题答案与提示258

参考文献277