《矩阵论及其在测绘中的应用》

第一章矩阵的概念及基本运算1

§1 矩阵的加法、乘法1

一坐标轴的旋转1

目 录1

二矩阵的加法与减法4

三矩阵的乘法4

四航测中的方位矩阵9

§2矩阵的逆矩阵10

一特殊形状的矩阵10

三逆矩阵及其性质13

二矩阵的行列式13

四克莱姆规则18

§3矩阵的转置19

一转置与共轭19

二埃尔米特阵22

§4酉矩阵23

一酉矩阵的概念23

二正交矩阵的几何意义25

一分块的概念26

§5矩阵的分块26

二分块矩阵的运算29

三分块矩阵的求逆31

§6航测中一类矩阵的求逆34

一公式推导及算例34

二程序的编写39

第二章矩阵的秩和线性方程组43

§1矩阵的秩的问题43

一线性相关与线性无关43

二矩阵的秩46

§2初等变换51

一初等阵与初等变换51

二初等阵的逆阵54

三矩阵的秩分解56

§3线性方程组59

一方程组有解的条件59

二齐次方程组的基础解系61

三非齐次方程组的一般解65

四重力异常的协方差68

第三章线性空间及矩阵的范数71

§1线性空间71

一线性空间概念71

二线性空间的子空间73

三基底和向量的坐标74

§2酉空间欧氏空间75

一内积柯西不等式75

二向量范数酉交化78

三距离酉矩阵的保范性82

§3矩阵的值域和零空间84

一空间？（A）与？（？ ）84

二空间？（A）86

§4矩阵范数87

一矩阵范数的概念87

二矩阵范数的表达式89

§5线性变换92

一线性变换的概念92

二 ？n中的线性变换96

三线性变换的运算99

第四章 摄影测量中的变换矩阵102

§1分式线性变换与球面转动102

一球面的转动102

二？αβ与对应矩阵рαβ105

三矩阵Аαβ与рαβ的对应108

§2摄影测量中的变换矩阵111

一变换矩阵中参数的物理意义111

二欧拉角112

三矩阵（E3-S）（E3+S）-1的几何解释113

§3变换矩阵的其它形式116

一四元数与椭圆轨道元素116

二用球面坐标表示变换矩阵117

第五章矩阵的特征值、特征向量119

§1特征值与对角阵119

一矩阵的特征值119

二矩阵化为对角阵的条件124

§2正规矩阵127

一舒尔定理正规矩阵127

二矩阵化为对角阵的步骤133

三矩阵的谱分解134

§3广义特征向量140

一广义零空间？v140

二？v的基底143

三约当标准形145

第六章二次齐式157

§1二次齐式的标准形157

一二次齐式概念157

二惯性定理161

§2正定二次齐式163

一二次齐式为正定的条件163

二两个三角阵之积168

三一个简单应用170

§3矩阵的极分解和奇异值分解172

一矩阵A它？ A的关系172

二奇异值分解174

三任一矩阵的极分解175

一测量平差问题181

§1广义逆阵181

第七章测量平差与广义逆阵181

二广义逆阵的唯一性185

三A+的奇异值分解189

§2范数极小的最小二乘解190

一射影矩阵AA+190

二？ v与？ y的最小问题191

§3带权的广义逆阵194

一带权的测量平差问题194

二内积和转置共轭阵196

三带权的广义逆阵的唯一性197

四？？pv与？ qy 的最小问题197

§4广义逆阵的计算200

一两个引理200

二 （BC）+=C+B+的条件201

三一个迭代方法203

第八章矩阵求逆和方程组求解208

§1矩阵求逆的消元法208

一基本公式208

二公式成立的条件210

三公式的改进211

§2解方程组的消元法213

一不选主元的情形213

二选主元的情形215

§3带状系数阵的方程组217

一固定带宽的情形217

二变带宽的情形221

三平方根法224

一方法的梗概225

§4豪斯奥德尔方法225

二公式的建立227

§5解方程组的蒙特－卡洛方法230

一问题230

二求解方法230

第九章方程组求解的迭代法234

§1简单迭代法234

一迭代矩阵234

二迭代阵的谱半径236

一二次式的极小问题239

§2赛德尔迭代法239

二迭代公式241

三收敛速度的比较245

二解的误差的估计246

§3斜量法247

一近似解的递推公式247

三斜量法的改进方法252

§4松弛法254

一松弛法公式254

二松弛因子255

§5共轭斜量法259

一剩余向量的正交性259

二主要定理261

三两点注记264

附录一关于行列式的两个定理267

附录二框图270

名词索引296

参考资料300