《矩阵理论及其应用》

第一章 预备知识1

第一节 线性空间、殴几里得空间与酉空间1

二、殴几里得空间（内积空间）4

三、酉空间10

第二节 相似矩阵和约当矩阵12

一、特征值和特征向量12

二、矩阵的相似性15

三、矩阵的约当标准形22

四、约当标准形的求法24

第二章 矩阵函数43

第一节 矩阵多项式43

一、基本概念及基本定理55

第二节 矩阵函数55

二、矩阵函数的求法59

第三章 向量与矩阵序列的极限82

第一节 向量和矩阵的范数82

一、向量的范数82

二、矩阵的范数91

三、向量范数与方阵范数的关系96

第二节 向量与矩阵序列的极限102

一、向量序列的极限102

二、矩阵序列的极限105

第四章 矩阵的微分与积分116

第一节 矩阵的微分116

一、函数矩阵的导数与微分116

二、纯量函数关于矩阵的导数121

三、矩阵关于矩阵的导数127

第二节 矩阵的积分135

第五章 矩阵级数138

第一节 矩阵级数的收敛性及其性质138

第二节 矩阵幂级数149

第三节 矩阵函数的矩阵幂级数展开158

第六章 矩阵微分方程164

第一节 线性纯量微分方程的矩阵表示164

第二节 线性齐次矩阵微分方程的解法168

一、用矩阵函数求解168

二、用特征值和特征向量求解172

三、用矩阵的向量函数求解178

四、用柯西序列极限求解186

第三节 线性非齐次矩阵微分方程的解法194

第七章 广义逆矩阵198

第一节 广义逆矩阵A198

一、基本概念198

二、广义逆矩阵A-的基本性质203

三、广义逆矩阵A-的求法206

四、广义逆矩阵A-在解相容方程组中的应用213

第二节 广义逆矩阵A+216

一、基本概念216

二、广义逆矩阵A+的存在性及基本性质222

三、广义逆矩阵A+的求法229

四、广义逆矩阵A+在解不相容方程组中的应用231