《矩阵理论》求取 ⇩

第一章 矩阵及其运算1

§1．1 矩阵的概念1

§1．2 矩阵的加法与乘法5

§1．3 初等变换与初等矩阵15

§1．4 分块矩阵的运算21

§1．5 矩阵的逆28

§1．6 克罗内克尔积44

第二章 特殊形状的矩阵48

§2．1 三角矩阵48

§2．2 对称矩阵与斜对称矩阵52

§2．3 埃尔米特矩阵与斜埃尔米特矩阵53

§2．4 正交矩阵与酉矩阵56

第三章 矢量和线性空间59

§3．1 n维矢量的概念及运算59

§3．2 矢量的线性关系61

§3．3 线性空间69

§3．4 欧氏空间81

第四章 线性方程组的理论93

§4．1 克菜姆法则93

§4．2 非齐次线性方程组95

§4．3 齐次线性方程组106

§4．4 方阵的三角因子分解113

第五章 特征值与特征矢量121

§5．1 特征值与特征矢量121

§5．2 最小多顶式131

§5．3 克罗内克尔积(续)134

第六章 矩阵的变换138

§6．1 合同变换138

§6．2 相似变换145

§6．3 可以对角化的矩阵147

§6．4 实对称矩阵与埃尔米特矩阵的对角形151

§6．5 酉矩阵与正交矩阵的对角形158

§6．6 实二次型162

§6．7 二次型的分类172

§6．8 埃尔米特二次型181

第七章 若当标准形185

§7．1 λ-矩阵的标准形及多项式185

§7．2 不变因子和初等因子195

§7．3 若当标准形207

§8．1 矢量的范数222

第八章 矢量和矩阵的序列与级数222

§8．2 矩阵的范数228

§8．3 矢量序列235

§8．4 矩阵序列237

§8．5 矩阵级数242

§8．6 矩阵幂级数250

第九章 函数矩阵256

§9．1 函数矩阵256

§9．2 函数矩阵对纯量的导数与积分259

§9．3 函数矢量的线性相关性264

§9．4 函数矩阵对矩阵的导数269

§9．5 函数矩阵级数278

第十章 矩阵函数282

§10．1 矩阵为变量的多项式282

§10．2 矩阵函数的解析定义290

§10．3 矩阵函数的一般定义与计算303

§10．4 矩阵函数的性质311

§10．5 矩阵函数用矩阵分量表示315

§10．6 矩阵函数用幂级数表示321

§10．7 间接法求矩阵函数的幂级数325

§10．8 矩阵指数函数与矩阵三角函数330

第十一章 矩阵方程334

§11．1 矩阵微分方程解的存在与唯一性定理334

§11．2 线性齐次矢量微分方程347

§11．3 状态转移矩阵352

§11．4 线性非齐次矢量微分方程354

§11．5 线性矩阵微分方程355

§11．6 矩阵代数方程357

§11．7 指数方程360

§11．8 周期系数的矩阵微分方程364

§11．9 周期系数的线性微分方程组368

第十二章 极值、特征值、稳定性371

§12．1 函数的极值371

§12．2 瑞利商375

§12．3 圆盘定量379

§12．4 广义特征值与两个实二次型同时化成平方和381

§12．5 线性振动387

§12．6 线性系统的稳定性390

§12．7 广义逆矩阵394

主要参考书403