《矩阵理论及其应用》求取 ⇩

第一章 内积空间与矩阵的Jordan标准形1

第一节 线性空间及线性变换概述1

一、线性空间1

二、线性变换5

第二节 内积空间14

一、Euclid空间的基本概念14

二、欧氏空间中向量的长度及两向量的夹角16

三、欧氏空间中内积与基底的关系18

四、正交矩阵与正交变换19

五、酉空间26

六、酉空间中内积与基底的关系28

第三节 矩阵的Jordan标准形29

一、λ-矩阵30

二、行列式因子、不变因子和初等因子33

三、Jordan标准形42

四、把A变成J的相似变换矩阵P44

习题一49

第一节 多项式52

第二章 矩阵多项式52

第二节 矩阵多项式53

第三节 矩阵的最小多项式57

习题二62

第三章 矩阵分析63

第一节 向量和矩阵的极限63

一、向量的极限63

二、矩阵序列的极限65

三、矩阵级数67

四、函数矩阵68

第二节 函数矩阵的微分和积分69

一、函数矩阵的微分和积分69

二、纯量函数关于矩阵的微分75

三、向量函数关于向量的微分80

第三节 向量和矩阵的范数85

一、向量的范数(norm)85

二、矩阵的范数92

第四节 矩阵函数及其性质99

一、矩阵函数的概念100

二、矩阵函数的性质106

三、矩阵函数的基本公式113

四、矩阵函数的幂级数表示115

习题三120

第四章 微分方程的矩阵分析解法123

第一节 线性微分方程系统的解的结构123

一、基础解系和Wronskian行列式123

二、关于线性微分方程解的几个定理127

一、常系数线性齐次方程132

第二节 常系数线性微分方程系统(线性非时变系统)132

二、常系数线性非齐次方程133

第三节 eAt的计算方法134

第四节 状态转移矩阵145

一、状态转移矩阵的性质145

二、利用状态转移矩阵求解非齐次矩阵微分方程148

第五节 变系数线性矩阵微分方程(线性时变系统)150

一、齐次矩阵微分方程的解151

二、非齐次矩阵微分方程的解154

第六节 矩阵Riccati方程155

习题四161

第五章 广义逆矩阵及其应用163

第一节 广义逆矩阵A-的概念164

一、满秩长矩阵的右逆和左逆164

二、广义逆矩阵A-的定义及其一般表达式169

三、广义逆矩阵A-的性质173

四、广义逆矩阵A-的计算方法175

一、相容线性方程组的一般解189

第二节 应用广义逆A-解线性方程组189

二、相容线性方程组的最小范数解192

三、不相容方程组的最小二乘解196

第三节 Moore-Penrose广义逆A+200

一、广义逆A+的定义与性质200

二、广义逆A+的计算203

第四节 应用广义逆矩阵解各种矩阵方程210

习题五219

习题答案221

参考文献227