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第一章矩阵代数基础1

第一节 基本概念1

1.定义1

2.矩阵是怎样出现的3

3.一些特殊的矩阵4

4.分块与子矩阵9

第二节 基本运算12

1.加法13

2.乘以标量13

3.矩阵的乘法16

4.转置23

5.矩阵是怎样出现的(续)27

第三节 矩阵运算(续)34

1.分块矩阵的运算34

2.克罗内克积38

附录 矩阵微积分41

习题47

第二章线性代数方程组(唯一解)52

第一节 引言52

1.问题的来源52

2.线性代数方程组的解58

第二节 高斯消去法60

1.高斯消去法60

2.矩阵的三角分解65

3.选主元76

4.高斯-约当消去法79

5.逆矩阵83

6.追赶法86

第三节 行列式·克拉默法则88

1.3阶行列式90

2.n 阶行列式及其性质94

3.克拉默法则及行列式的一些应用102

4.行列式值的计算110

第四节 逆矩阵113

1.定义和性质113

2.逆矩阵计算118

3.块高斯消去法123

4.逆矩阵的导数126

附录 病态与稳定性127

习题131

第三章线性代数方程组(一般情形)136

第一节 矩阵的秩136

1.秩的定义136

2.初等变换138

3.秩的计算147

4.标准形151

第二节 方程组的非唯一解156

1.齐次方程组156

2.非齐次方程组165

3.相容性定理171

第三节 向量空间172

1.向量空间及其子空间172

2.向量的线性相关176

3.向量空间的基和维180

4.四个基本的子空间184

第四节 欧氏空间。矛盾方程组的最小二乘解189

1.欧氏空间189

2.正交投影199

3.矛盾方程组的最小二乘解206

附录 集合概念214

习题217

第四章线性规划220

第一节 基本概念220

1.线性规划的例220

2.图解法.LP 的基本定理226

3.标准形式228

4.顶点的代数特征233

第二节 单纯形法238

1.单纯形法239

2.人工变量法254

3.修正单纯形法264

第三节 对偶单纯形法270

1.对偶问题270

2.单纯形表中的对偶最优解275

3.对偶单纯形法279

4.最优化后分析282

第四节 整数规划290

1.割平面法290

2.分枝定界法298

3.隐枚举法300

习题304

第五章矩阵对角化307

第一节 本征值、本征向量307

1.定义307

2.性质312

3.矩阵对角化321

4.埃尔米特矩阵与实对称矩阵326

5.三对角线矩阵333

6.左本征向量、谱分解336

1.矩阵的高次幂341

第二节 相似方法341

2.线性常系数常微分方程组347

3.应用于化学反应355

4.罗斯-胡维茨准则357

第三节 若干数值方法359

1.计算本征值359

2.解线性代数方程组的迭代法374

3.解非线性方程组的牛顿-拉夫逊法386

第四节 矩阵函数导论394

1.定义394

2.西勒维斯特公式399

3.线性微分方程组403

附录 差分方程简介410

习题419

第六章二次形式424

1.定义425

第一节 标准形425

2.正交变换429

3.拉格朗日方法434

第二节 二次形式的分类437

1.西勒维斯特惯性律437

2.正负号性质439

3.正定矩阵445

第三节 若干应用450

1.几何解释450

2.函数最优化451

3.李亚普诺夫稳定性457

4.极小极大原理与雷利商459

附录 共轭方向467

习题472

参考书目473