《矩阵、集合与群》求取 ⇩

目录1

1．集合，映射与变换1

1.1引言1

1.2集合1

1.3范恩图解4

1.4映射5

1.5线性变换与矩阵9

1.6矩阵之出现与应用14

1.7集合的运算16

1.8集合代数21

1.9集合论的一些初等应用22

练习126

2．矩阵代数29

2.1矩阵代数的定律29

2.2矩阵的分区32

2.3矩阵的一些特型35

练习246

3.1引言51

3．反矩阵及有关的矩阵51

3.2伴随矩阵53

3.3反矩阵55

3.4反矩阵的一些性质56

3.5利用分区求反矩阵58

3.6正交矩阵与正交变换61

3.7酉矩阵67

练习369

4.2非齐次方程式75

4.1引言75

4．线性代数方程组75

4.3齐次方程式81

4.4“劣”方程组82

练习483

5．特征值与特征向量87

5.1引言87

5.2特征值与特征向量88

5.3特征值的一些性质93

5.4相重特征值95

5.5特征向量的正交性质98

5.6实对称矩阵101

5.7厄米特矩阵104

5.8非齐次方程式105

练习5108

6．矩阵的对角线化111

6.1引言111

6.2相似矩阵115

6.3特征值均相异的矩阵的对角线化117

6.4具相重特征值的矩阵120

6.5对称矩阵的对角线化121

6.6厄米特矩阵的对角线化123

6.7双线性型与二次型124

6.8二次型的Lagrange简化126

6.9实二次型的矩阵对角线化127

6.10厄米特型130

6.11两个二次型的并行对角线化131

练习6133

7.2卡莱-汉米尔顿定理137

7.1引言137

7．矩阵函数137

7.3矩阵级数之乘冪143

7.4某矩阵级数147

7.5矩阵之微分与积分154

练习7158

8．群论165

8.1引言165

8.2群的公理165

8.3群的例子167

8.4循环群169

8.5群的运算表171

8.6同构群173

8.7排列：对称群175

8.8卡莱定理176

8.9子群与傍系179

8.10表现上的一些附注181

练习8182

问题答案185

索引191