《矩阵分析》求取 ⇩

第1章 矩阵定义及其运算1

1·1 矩阵的定义1

1·2 分块矩阵3

1·3 矩阵转置与方阵的迹6

1·4 逆矩阵与矩阵的初等变换9

1·5 分块矩阵的初等变换与求逆公式18

1·6 矩阵的叉积（Kronecker乘积）23

习题25

第2章 线性空间26

2·1 线性空间的定义26

2·2 线性空间的基底和维数27

2·3 空间分解30

2·4 内积33

2·5 线性无关向量组的正交化及矩阵分解38

习题44

第3章 行列式与线性方程组46

3·1 行列式的定义46

3·2 行列式性质（Ⅰ）48

3·3 行列式性质（Ⅱ）54

3·4 Laplace展开定理与分块矩阵行列式61

3·5 矩阵的秩数与线性方程组64

3·6 投影70

习题76

第4章 矩阵标准型79

4·1 λ－矩阵79

4·2 行列式因子与不变因子83

4·3 特征矩阵86

4·4 Jordan标准型97

4·5 对称矩阵的特征值与特征向量108

4·6 半正定矩阵、正定矩阵及二次型110

4·7 广义特征值与特征向量117

习题119

第5章 矩阵函数与矩阵微商122

5·1 矩阵多项式122

5·2 计算实例129

5·3 一般矩阵函数与矩阵函数的级数表示133

5·4 矩阵微商138

5·5 行列式与迹的微商149

5·6 多重积分变量代换中的Jacobi行列式计算153

习题162

第6章 求矩阵特征值与特征向量的两种方法163

6·1 Jacobi方法163

6·2 Jacobi方法极大化原理及计算实例170

6·3 简化短阵的Givens方法173

6·4 简化矩阵的Householder方法178

6·5 求实矩阵特征值的双步QR方法183

习题189

第7章 广义逆矩阵190

7·1 广义逆矩阵定义190

7·2 矩阵的奇值分解193

7·3 广义逆矩阵的构造及性质198

7·4 分块矩阵广义逆206

7·5 初等变换求g逆的一种方法209

习题212

第8章 非负矩阵213

8·1 不可约矩阵215

8·2 非负不可约矩阵性质（Ⅰ）217

8·3 非负不可约矩阵性质（Ⅱ）220

8·4 非负可约矩阵227

8·5 原矩阵与非原矩阵228

8·6 随机（Stochastic）矩阵230

8·7 Markov链转移概率矩阵的极限233

习题235

附录Ⅰ 向量与矩阵的范数237

附录Ⅱ 线性方程组的非负解247

后记250