《矩阵分析》求取 ⇩

第一章 线性空间和线性映射1

1.1 线性空间1

1.2 基与坐标、坐标变换6

1.3 线性子空间17

一、线性子空间的概念17

二、子空间的交、和18

三、子空间的直和、补子空间21

一、线性映射定义23

1.4 线性映射23

二、线性映射的矩阵表示24

1.5 线性映射的值域、核31

1.6 线性变换的不变子空间34

1.7 特征值和特征向量38

1.8 矩阵的相似对角形44

习题51

第二章 λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形54

2.1 λ-矩阵及标准形54

2.2 初等因子与相似条件67

2.3 矩阵的Jordan标准形76

习题88

第三章 内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵91

3.1 欧氏空间、酉空间91

3.2 标准正交基、Schmidt方法98

3.3 酉变换、正交变换100

3.4 幂等矩阵、正交投影104

3.5 正规矩阵、Schur引理112

3.6 Hermite矩阵、Hermite二次齐式120

3.7 正定二次齐式、正定Hermite矩阵126

3.8 Hermite矩阵偶在复相合下的标准形130

3.9 Rayleigh商134

习题138

第四章 矩阵分解142

4.1 矩阵的正交三角分解(UR、QR分解)142

4.2 矩阵的满秩分解145

4.3 矩阵的奇异值分解149

4.4 矩阵的极分解153

4.5 矩阵的谱分解155

习题166

第五章 向量与矩阵范数168

5.1 向量范数172

5.2 矩阵范数172

5.3 诱导范数175

5.4 矩阵序列与极限180

5.5 矩阵幂极数183

习题187

第六章 矩阵函数188

6.1 矩阵多项式、最小多项式188

6.2 矩阵函数及计算193

6.3 矩阵函数的幂级数表示199

6.4 矩阵指数函数与矩阵三角函数201

习题204

第七章 函数矩阵与矩阵微分方程206

7.1 函数矩阵206

7.2 函数矩阵对纯量的导数与积分208

7.3 函数向量的线性相关性212

7.4 矩阵微分方程？=A(l)X(l)216

7.5 线性向量微分方程？=A(l)x(l)+∫(l)219

习题222

第八章 矩阵的广义逆223

8.1 广义逆矩阵223

8.2 自反广义逆228

8.3 伪逆矩阵230

8.4 广义逆与线性方程组234

习题239

第九章 Kronecker积241

9.1 Kronecker积的定义与性质241

9.2 Kronecker积的特征值248

9.3 矩阵的列展开与行展开249

9.4 线性矩阵的代数方程251

名词索引254

参考书目257