《矩阵扰动分析》求取 ⇩

第一章 预备知识1

1 特征值与特征向量1

习题3

2 初等矩阵4

2.1 初等矩阵的一般形式4

2.2 初等下三角阵7

2.3 初等Hermite阵8

习题10

3 矩阵分解11

习题21

4 值域21

习题25

5 Kronecker乘积25

5.1 基本概念25

5.2 应用举例：线性矩阵方程26

6.1 基本概念28

6 广义逆28

习题28

6.2 基本性质31

习题34

7 投影34

7.1 幂等阵与投影35

7.2 正交投影38

7.3 AA+与A+A的几何意义40

7.4 应用举例：线性最小二乘问题42

习题43

8 行列式44

8.1 Blnet-Cauchy公式44

8.2 Hadamard不等式46

习题50

第一章说明51

第二章 范数与度量52

1 Cn上的范数52

习题57

2.1 基本概念58

2 Cm×n上的范数58

2.2 算子范数61

习题69

3 Cm×n上的酉不变范数70

3.1 定义70

3.2 von Neumann不等式72

3.3 SG函数75

3.4 酉不变范数的性质83

习题86

4 G？上的度量88

4.1 基本概念88

4.2 关于‖sinΘ(Z，W)‖290

4.3 关于‖sinΘ(Z，W)‖95

4.4 其它的度量97

习题103

第二章说明104

1 特征值问题的稳定性105

1.1 特征值的连续性105

第三章 特征值问题扰动分析105

1.2 扰动性质的数学描述110

习题113

2 Gerschgorin理论113

2.1 Gerschgorin定理113

2.2 应用举例116

习题119

3 Hermite阵的特征值120

3.1 极小极大定理120

3.2 极小极大定理的一般形式124

3.3 Hermite扰动131

3.4 关于奇异值的扰动134

习题136

4 正规阵与可正规化阵的特征值138

4.1 正规阵与可正规化阵138

4.2 Hoffman-Wielandt定理139

4.3 Bauer-Fike定理145

4.4 Hermite阵的任意扰动146

习题151

5.1 推广的Bauer-Fike定理152

5 一般方阵的特征值152

5.2 Henrici定理154

5.3 正规性偏离度的估计159

5.4 Henrici定理(续)164

5.5 举例171

习题173

6 条件数173

6.1 特征值问题病态程度的数据标准173

6.2 几种条件数之间的关系178

习题184

7 特征空间的扰动界限185

7.1 Rayleigh商和剩余185

7.2 Davis-Kahan sinθ定理192

7.3 与近似特征空间有关的其它估计198

习题204

8 不变子空间的扰动界限205

8.1 不变子空间205

8.2 一个非线性方程及其解的估计210

8.3 剩余与矩阵分离度215

8.4 扰动定理222

习题224

第三章说明225

第四章 广义特征值问题扰动分析227

1 基本概念227

1.1 正则对与奇异对228

1.2 特征值与特征向量230

1.3 广义特征值问题的稳定性235

1.4 几类重要的正则对243

习题246

2 Gerschgorin理论247

2.1 Gerschgorin型定理247

2.2 应用举例251

习题255

3 定型对的特征值255

3.1 Crawford数c(A,B)的性质255

3.2 D(n)上的一种投影度量257

3.3 Weyl-Лидский型定理260

3.4 关于广义奇异值的扰动266

习题271

4 正规对、可对角化对与一般正则对的特征值272

4.1 Hoffman-Wielandt型定理273

4.1 Bauer-Fike型定理278

4.2 Henrici型定理281

4.4 d2(Z,W)与dF(Z,W)的估计285

习题287

5.1 特征空间288

5 特征空间的扰动界限288

5.2 sinθ第一定理290

5.3 sinθ第二定理300

习题303

6 广义不变子空间的扰动界限304

6.1 广义不变子空间304

6.2 算子T(P，Q)和函数dif306

6.3 逼近定理与扰动定理313

习题316

第四章说明317

第五章 广义逆与最小二乘问题扰动分析319

1 矩阵逆与线性方程组解的扰动319

1.1 矩阵逆的扰动界限321

1.2 线性方程组解的扰动界限323

习题325

2 广义逆扰动分析325

2.1 关于一对投影325

2.2 锐角扰动333

2.3 广义逆的扰动界限336

习题348

3 投影的扰动348

3.1 关于投影的连续性348

3.2 投影的扰动界限350

习题355

4 线性最小二乘问题扰动分析355

习题361

第五章说明361

参考文献363