《泛函分析与抽象调和分析引论》求取 ⇩

第一章 予备知识1

1.1 集合1

1.2 群与环2

1.3 布尔代数4

1.4 格5

1.5 极大理想8

1.6 布尔代数的同构映射11

1.7 拓扑空间与可测空间14

1.8 Borel测度20

1.9 L’空间22

第二章 Banach空间30

2.1 Banach空间30

2.2 Hahn-Banach定理32

2.3 Hahn-Banach定理的应用-Poisson积分35

2.4 完备度量空间的两个定理40

2.5 Banach-Steinhaus定理42

2.6 开映射定理47

第三章 Banach代数53

3.1 基本概念53

3.2 谱论59

3.3 Banach代数上的理想与同态66

3.4 弱拓扑与弱拓扑71

3.5 Gelfand表示理论75

3.6 无单元的Banach代数83

3.7 Banach代数应用举例89

3.8 群代数L1(R)、L1(T)、L1(Z)上的Gelfand理论93

3.9 向量值积分与解析函数106

3.10 Stone-Weierstrass定理123

4.1 Hilbert空间的定义和性质128

第四章 Hilbert空间与B一代数128

4.2 Hilbert空间的直交分解132

4.3 Hilbert空间的同构135

4.4 Hilbert空间的自共轭性144

4.5 Hilbert空间上的线性算子148

4.6 B一代数的Gelfand变换156

4.7 对合映射x→x的性质159

4.8 不可交换的Banach代数166

4.9 正泛函172

第五章 正规算子的谱分解189

5.1 单位分解189

5.2 谱定理191

5.3 正规算子的特征值205

5.4 正算子和平方根208

6.1 基本概念212

第六章 拓扑群212

6.2 子群和商群218

6.3 局部紧拓扑群上不变Borel测度的存在性224

6.4 模函数237

6.5 测度代数M(G)240

第七章 交换群上的调和分析初步252

7.1 对偶群252

7.2 Bochner定理261

7.3 反演公式271

7.4 Pontryagin对偶定理278

7.5 商群和子群的特征标群289

7.6 结构定理293

参考书目302