《抽象调和分析基础》

第一章 L1中函数在实直线上的Fourier变换1

引言1

记号1

前言1

Fourier变换2

复原4

Fourier变换的范数与函数的范数之间的关系8

第一章附录13

习题15

参考资料15

L2中的Fourier变换16

第二章 L2中函数在实直线上的Fourier变换16

L2中的反演18

赋范代数和Banach代数21

从C到Banach代数的函数的解析性质25

习题29

参考资料29

第三章 正则点和谱30

谱的紧性34

介绍交换Banach代数的Gel fand理论42

商代数45

习题47

参考资料48

第四章 关于 Gel fand理论的进一步讨论和点集拓扑初步49

拓扑54

拓扑空间54

拓扑空间的例子55

进一步的拓扑概念56

借助邻域的处理方法60

习题64

参考资料65

基、邻域的基本系和次基66

第五章 进一步的拓扑概念66

诱导拓扑和乘积空间70

分离公理和紧性72

Tychonoff定理和局部紧空间76

Banach代数上极大理想所成的集的邻域拓扑79

习题81

参考资料82

第六章 Banach代数上极大理想空间的紧性，拓扑群和星代数的介绍83

星代数88

拓扑群89

参考资料96

习题96

第七章 拓扑群的商群与进一步的拓扑概念97

局部紧拓扑群97

子群和商群99

有向集和广义序列105

进一步的拓扑概念106

习题111

参考资料112

第八章 右Haar测度和Haar覆盖函数113

记号与一些测度论上的结果113

Haar覆盖函数117

第八章定理总结134

习题135

参考资料135

第九章 局部紧拓扑群上右不变Haar积分的存在性136

Daniell扩张方法143

测度论的方法145

第九章附录148

习题149

参考资料149

将积分进行扩张150

第十章 从拓扑学的观点看Daniell扩张，测度论上的某些一般结果，群代数150

积分的唯一性153

Haar测度的例子155

乘积测度159

习题168

参考资料169

第十一章 局部紧交换拓扑群的特征和对偶群170

特征和对偶群174

特征的例子180

参考资料185

习题185

第十二章 将Fourier变换拓广到L1(G)和L2(G)186

L1(G)上的Fourier变换186

复测度190

Fourier-Stieltjes变换197

正定函数198

L2(G)上的Fourier变换211

第十二章附录219

习题225

参考资料226

参考书目227

索引229