《抽象代数基础与应用》

第一章　基本概念1

1.1 集合1

1.2　映射与运算3

1.3　等价关系与集合的分类11

第二章　群与半群17

2.1　群的定义与基本性质17

2.2　生成子群25

2.3　群的同态与同构30

2.4　循环群及其子群35

2.5　集合上的交换群40

2.6 置换群48

2.7　正规子群与商群57

2.8　同态与商群63

2.9　半群与亚群73

2.10　变换半群78

第三章　群论的应用82

3.1　群在计数中的应用82

3.2　计算有限群的阶的群方程92

3.3　群论在整数规划中的应用95

第四章　环与域115

4.1　定义与基本性质116

4.2　环的分类122

4.3　子环与理想127

4.4　环与域的特征136

4.5　商环141

4.6　环的同态144

4.7　多项式环152

4.8　极大理想、分式域166

4.9　整环里的因子分解176

4.10　唯一分解环180

4.11　主理想环和欧氏环186

4.12　多项式环的因子分解193

4.13　多项式的因子分解与多项式的根201

第五章　域的扩张205

5.1 基本概念205

5.2　单扩张及其结构208

5.3　有限扩域、代数扩域216

5.4　多项式的分裂域222

5.5　有限域225

第六章　环与有限域在纠错编码中的应用232

6.1　汉明（Hamming）码233

6.2　循环码与BCH码248

参考文献269