《应用数学基础》

前言1

第一章 复数1

1 复数的概念1

2 复数的代数运算1

3 复数的几何表示 复数的三角形式和指数形式3

4 复数的乘幂与方根6

习题8

第二章 复变函数10

1 复变函数的概念10

2 极限和连续性15

3 函数的导数Cauohy-Riemann条件 解析函数23

4 初等函数31

5 多值函数举例34

习题47

第三章 解析函数的积分理论50

1 复变函数的积分50

2 Cauchy定理56

3 不定积分 原函数62

4 含参变量的积分66

5 柯西(Cauohy)积分公式及其推论69

习题78

第四章 解析函数项级数82

1 复数项级数82

2 函数顶级数的收敛性及一致收敛性87

3 一致收敛级数的性质90

4 幂级数 泰勒(Taylor)级数94

5 解析延拓109

习题112

1 罗伦级数115

第五章 罗伦(Laurent)级数与孤立奇点115

2 孤立奇点121

3 解析函数在无穷远点的性态127

习题129

第六章 留数理论及其应用132

1 留数及留数定理132

2 利用留数计算实积分138

3 对数留数155

习题161

第七章 保形映射164

1 解析变换的性质164

2 分式线性变换178

3 儒可夫斯基(Жуковский)函数188

4 许瓦尔兹-克瑞斯托弗尔(Sohwartz-Christoffel)积分 多角形的变换191

5 狄利克莱(Dirichlet)问题195

习题198

第八章 积分变换203

1 傅里叶(Fouriel)级数及其收敛性203

2 傅里叶积分205

3 傅里叶变换207

4 傅里叶变换的性质209

5 δ-函数213

6 拉普拉斯(Laplace)变换220

7 拉普拉斯变换性质224

8 关于拉普拉斯变换求逆231

9 用拉普拉斯变换解微分方程237

习题238

第九章 常微分方程的本征值问题与特残函数243

1 非奇异情形本征值问题的提法243

2 非奇异本征值问题的性质244

习题一250

3 常微分方程解的解析性质251

4 勒让德(Legendre)方程的本征值问题254

习题二269

5 贝塞尔(Bessel)函数270

习题三286

第十章 数学物理方程288

1 数学物理基本方程的来源 定解问题的提法288

习题一298

2 二阶线性偏微分方程的分类300

3 波动方程的初始值问题307

习题二330

4 热传导方程的初始值问题332

5 热传导方程的极值原理 解的唯一性339

习题三342

6 分离变量法343

7 特征函数法--非齐次方程的求解354

8 若干例题358

习题四369

9 位势方程373

习题五382

附录383