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第一章线性代数基础1

1-1矩阵1

一、矩阵的基本概念1

二、几种特殊的矩阵2

习题1-13

1-2矩阵的运算4

一、矩阵的加法4

二、数乘矩阵4

三、矩阵乘矩阵5

四、用矩阵表示线性方程组和线性变换8

五、矩阵的转置10

习题1-212

1-3矩阵分块法13

习题1-315

1-4方阵的行列式15

一、二元线性方程组与二阶行列式15

二、行列式的性质18

三、三阶行列式19

四、n阶行列式20

习题1-424

1-5按任一行（列）展开行列式25

习题1-529

1-6方阵的逆阵*正交矩阵30

习题1-635

1-7初等变换与初等方阵36

习题1-739

1-8矩阵的秩40

习题1-842

1-9矩阵的分解43

习题1-947

1-10函数矩阵及其微分47

习题1-1049

1-11线性方程组49

一、满秩线性方程组50

二、齐次线性方程组52

三、一般线性方程组57

习题1-1160

第二章空间解析几何62

2-1空间直角坐标系62

一、空间点的直角坐标62

二、两点间距离公式64

习题2-165

2-2向量65

一、向量的概念65

二、向量的加法66

三、数乘向量67

习题2-269

2-3向量的坐标69

一、向量在坐标轴上的投影69

二、向量的坐标70

三、向量的模与方向余弦73

习题2-374

2-4向量的积74

一、两向量的数量积74

二、两向量的向量积76

三、三向量的混合积79

习题2-480

2-5平面的方程80

一、平面的点法式方程80

二、平面的一般方程82

三、两平面的夹角84

四、点到平面的距离84

习题2-585

2-6直线的方程86

一、直线的一般方程86

二、直线的对称式方程和参数方程86

三、两直线所成的角87

四、直线与平面的夹角88

习题2-690

2-7曲面及曲线的方程90

一、曲面及曲线方程的概念90

二、球面91

三、柱面93

四、旋转曲面95

五、曲线的参数方程98

习题2-799

2-8空间直角坐标变换99

一、坐标轴的平移99

二、平面直角坐标系的旋转与反射100

三、空间直角坐标系的旋转103

四、欧拉角106

习题2-8109

第三章多元函数微积分111

3-1多元函数111

一、邻域与区域111

二、多元函数112

三、二元函数的极限114

四、二元函数的连续性116

习题3-1117

3-2偏导数118

一、偏导数的概念118

二、二元函数偏导数的几何意义120

三、高阶偏导数121

四、隐函数的偏导数122

习题3-2123

3-3全微分及其应用124

一、全微分124

二、全微分在近似计算中的应用126

三、全微分在误差估计中的应用127

习题3-3128

3-4多元函数的极值128

习题3-4132

3-5线性方程组的最小二乘解 雅可比矩阵133

一、线性方程组的最小二乘解133

二、全微分的矩阵表示134

三、列矩阵对列矩阵的导数135

习题3-5138

3-6空间曲线的微分特性139

一、切线与法平面139

二、密切面与副法线 从切面与主法线141

三、弧微分与弧长142

习题3-6142

3-7曲面的微分特性142

一、切平面与法线142

二、法截线 主方向145

三、欧拉公式145

四、默尼埃定理146

习题3-7146

3-8旋转椭球面上的重要曲线147

一、经纬线与经纬度147

二、卯酉圈147

三、子午圈弧微分及子午曲率半径148

四、卯酉曲率半径150

五、平均曲率半径151

六、短程线152

习题3-8152

3-9 可展曲面简介153

3-10二重积分的概念和性质154

一、二重积分的概念154

二、二重积分的性质155

习题3-10156

3-11二重积分的计算157

一、在平面直角坐标系中计算157

二、在极坐标系中计算160

习题3-11162

3-12二重积分的简单应用162

一、体积162

二、曲面的面积164

三、平面簿片的质量166

习题3-12166

第四章幂级数167

4-1常数项级数的概念和性质167

一、常数项级数的基本概念168

二、级数的基本性质170

习题4-1172

4-2常数项级数的审敛法172

一、正项级数的审敛法173

二、交错级数及其审敛法176

三、绝对收敛与条件收敛178

习题4-2179

4-3幂级数及其收敛性179

一、幂级数的概念180

二、幂级数的收敛半径与收敛区间181

习题4-3183

4-4幂级数的运算183

习题4-4187

4-5泰勒级数187

习题4-5195

4-6幂级数的应用195

习题4-6200

第五章球面三角200

5-1 球面上的大圆弧及其极200

5-2 球面三角形及其极三角形201

5-3 球面三角形的几何性质203

5-4 全等球面三角形 对称球面三角形204

5-5 球面三角形的面积 球面角超205

5-6球面三角公式206

一、正弦公式207

二、边的余弦公式208

三、角的余弦公式209

四、余切公式210

5-7球面直角三角形211

一、球面直角三角形的边角关系212

二、球面直角三角形的性质213

三、子午线收敛角215

5-8球面上小三角形的解法215

习题5-8219

附录习题参考答案220

主要参考书目232