《现代应用数学基础》

序言 科学技术的进步与数学1

第一章数学模型6

1 如果已知6

2 数学模型与研究对象相符合 实践的标准9

3 数学模型的发展和精确化13

第二章计算的算法25

1 算法的概念25

2 求平方根的算法28

3 数 π 及其计算37

1 从十个手指到电子计算机47

第三章电子计算机47

2 电子计算机是怎样工作的50

3 电子计算机的分期和人与计算机的交往问题57

4 电子计算机的应用70

第四章方程的数值解法75

1 公式法解方程仅是特例并非常规75

2 方程的定性研究 连续函数的根的存在定理77

3 交叉法(等分法)81

4 迭代法(逐项逼近法)87

6 切线法(牛顿法)92

6 结束语97

第五章最优化问题100

1 “最好的罐头”问题101

2 一维最优化问题104

3 一维最优化问题(续)107

4 偏导数及多元函数的梯度113

5 多维最优化问题116

第六章线性规划125

1 假如我是经理125

2 线性规划问题的数学提法134

3 单纯形法139

4 重新回到“椅子”问题142

第七章定积分 数值积分147

1 怎样计算非匀速运动的路程和变力所作的功147

2 牛顿—莱布尼兹公式151

3 定积分的概念152

4 单调函数的可积性154

6 数值积分的算法161

第八章微分方程172

1 关于探照灯的镜面 摆的振动问题以及某些其它问题172

2 一阶微分方程177

3 欧拉折线法182

4 高阶微分方程和微分方程组188

5 关于单摆振动问题190

6 考虑空气阻力时炮弹轨道的计算194

7 怎样向月球发射宇宙飞船196