《近代分析数学应用基础》求取 ⇩

第1章实数与函数1

1.1 实数及其性质1

1.2 函数的一致连续性9

1.3 函数列的一致收敛性11

1.4 广义积分17

习题22

第2章集合与映射24

2.1 集合及其运算24

2.2 映射28

2.3 可列集与不可列集29

习题33

第3章勒贝格测度与勒贝格积分34

3.1 实直线上的开集与闭集34

3.2 勒贝格测度38

3.3 可测函数41

3.4 勒贝格积分45

习题54

第4章度量空间与度量线性空间57

4.1 度量空间57

4.2 赋范线性空间67

4.3 内积空间74

4.4 连续映射77

4.5 稠密集与可分空间78

4.6 完备度量空间81

4.7 紧集85

4.8 内积空间中的直交分解93

4.9 压缩映射原理102

4.10 拓扑空间简介105

习题107

第5章有界线性算子与线性泛函110

5.1 有界线性算子110

5.2 算子空间与共轭空间115

5.3 逆算子定理118

5.4 闭图像定理与共鸣定理121

5.5 线性泛函的延拓及表示123

5.6 几种收敛概念131

5.7 全连续算子135

5.8 希尔伯特空间中的共轭算子与投影算子139

习题145

第6章有界线性算子的谱分析149

6.1 有界线性算子谱的概念与性质149

6.2 全连续算子的谱分析152

6.3 自伴算子的谱分析155

习题158

第7章变分法160

7.1 泛函的变分与极值160

7.2 欧拉方程162

7.3 泛函的条件极值169

7.4 泛函极值的直接方法172

第8章傅里叶分析与小波分析176

8.1 普通函数的傅里叶变换177

8.2 广义函数及其傅里叶变换183

8.3 窗口傅氏变换与小波变换193

8.4 框架197

8.5 多分辨分析与小波正交基203

参考文献217

主要术语索引218