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第一章 预备知识1

1.1 集的概念1

1.2 集的运算8

1.3 实数集15

1.4 实数集的一些性质20

1.5 实数集的运算性质28

1.6 区间和领域33

1.7 有界数集与无界数集35

本章提要41

第一章总习题42

第二章 数列及其极限44

2.1 数列的概念44

2.2 单调数列 有界数列48

2.3 数列极限的概念54

2.4 关于数列极限的定理68

2.5 无穷小数列与无穷大数列80

2.6 数列极限的计算87

本章提要94

第二章总习题97

第三章 实数集的完备性99

3.1 数集的确界99

3.2 闭区间套缩105

3.3 有限复盖109

3.4 点集的聚点114

3.5 数列的子列116

3.6 柯西(Cauchy)数列119

3.7 单调数列125

本章提要132

第三章总习题133

第四章 函数136

4.1 函数的概念136

4.2 函数的表示法143

4.3 函数的作图149

4.4 几类特殊的函数159

4.5 复合函数168

4.6 反函数171

本章提要178

第四章总习题178

第五章 函数的极限182

5.1 函数在x→±∞时的极限182

5.2 函数在点x=a的极限188

5.3 函数极限的性质197

5.4 无穷小与无穷大208

5.5 函数极限的计算216

本章提要229

第五章总习题230

6.1 函数连续的概念234

第六章 连续函数234

6.2 函数在连续点的领域性质242

6.3 在闭区间上连续的函数的性质246

6.4 反函数的连续性256

6.5 一致连续性260

本章提要267

第六章总习题268

7.1 指数函数271

第七章 初等函数及其连续性271

7.2 对数函数277

7.3 幂函数279

7.4 三角函数283

7.5 反三角函数287

7.6 初等函数及其分类293

本章提要295

第七章总习题296

习题的答案与提示298