《随机分析学基础》

常用记号1

引论1

第一章预备知识15

1 随机过程的可测性15

2 随机时刻和随机区间22

3 Choquet容度理论及应用28

4 一致可积性和Lp收敛性37

5 离散时间鞅和下鞅44

6 连续时间鞅和下鞅。Doléans测度53

7 伊藤的随机积分定义64

第二章随机积分64

8 平方可积鞅空间？273

9 平方可积鞅随机积分82

10 局部L2鞅随机积分92

11 半鞅随机积分102

12 平方变差过程111

第三章随机微分和伊藤公式124

13 连续半鞅的伊藤公式124

14 随机微分和随机时刻变换137

15 指数鞅和Girsanov定理148

16 连续局部鞅的随机积分表示155

17 局部时和Tanaka公式169

第四章随机微分方程和扩散过程181

18 伊藤随机微分方程的解181

19 强解的存在性及唯一性192

20 鞅问题和弱解的存在性203

21 L扩散过程212

22 漂移变换和分布唯一性224

23 随机微分同胚流238

24 偏微分方程的概率解法255

25 半鞅随机微分方程。样本广义解268

第五章Malliavin随机分析283

26 Wiener空间及Wiener泛函284

27 Wiener泛函的微分运算及Ornstein-Uhlenbeck半群292

28 Wiener泛函的Sobolev空间302

29 Meyer不等式和？，δ，？的连续性310

30 Wiener泛函与广义函数的复合。分布密度的光滑性320

31 H？rmander定理的概率方法证明(一)328

32 H？rmander定理的概率方法证明(二)340

附录A 单调类定理361

附录B 正则条件概率365

附录C 距离空间中概率测度的弱收敛371

参考文献378