《凸分析基础》

第一章IRn中的凸集1

1.1 仿射集和超平面1

1.2 IRn中的拓扑结构9

1.3 凸集和凸锥17

1.4 凸集的相对内部27

1.5 凸集分离定理38

1.6 承托超平面49

1.7 凸多面体55

1.8 凸集的无界性63

1.9 一般凸集的面69

第二章凸函数79

2.1 单变量凸函数79

2.2 IRn中凸函数的基本性质92

2.3 凸函数的运算104

2.4 凸函数的下半连续性114

2.5 凸函数的连续130

2.6 某些闭性判据138

3.1 凸函数的共轭函数150

第三章对偶关系150

3.2 凸集的承托函数161

3.3 极化集174

3.4 对偶运算185

3.5 无界多面凸集196

第四章凸函数的次微分运算203

4.1 次梯度和次微分203

4.2 次微分的基本性质217

4.3 次微分映射的单调性227

5.1 Helly 定理和不等式组246

第五章凸分析的应用246

5.2 凸函数的极小值问题258

5.3 凸规划问题269

5.4 线性规划问题288

5.5 一般规划问题303

附录A 凸集与 Brouwer 不动点定理322

参考文献329

名词索引330