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第一章线性空间中的凸集1

1.1 线性空间及其代数对偶1

1.2 子空间、仿射集、锥和凸集6

1.3 代数内点、代数开集和代数闭集11

1.4 凸集分离定理21

第一章习题31

第二章凸函数与凸规划33

2.1 单变量凸函数33

2.2 线性空间上的凸函数40

2.3 次线性函数和 Minkowski 函数48

2.4 数学规划的 Lagrange 乘子53

2.5 凸规划的 Lagrange 乘子法则58

2.6 线性规划和 Lagrange 乘子的经济解释65

第二章习题71

3.1 拓扑空间及其有关概念74

第三章拓扑线性空间中的凸性74

3.2 拓扑线性空间中的凸集分离定理85

3.3 局部凸空间93

3.4 对偶系和极化拓扑100

3.5 凸函数的连续性和对偶性111

第三章习题121

第四章凸函数的次微分运算124

4.1 凸函数的方向导数、G?teaux 导数和次微分124

4.2 次微分的性质132

4.3 法向锥和切向锥141

4.4 凸规划问题上的应用148

4.5 凸规划的一般对偶理论155

4.6 一般对偶理论的应用169

4.7 凸分析在其他数学分支中的应用177

第四章习题190

参考文献193