《近世实分析基础》求取 ⇩

1集和集类1

1.1 集、点和类的概念1

1.2 点、集和类的逻辑关系3

1.3 集的基本运算5

1.4 集合的势11

1.5 几个重要的集类23

习题33

2最小集类35

2.1 最小集类的定义35

2.2 最小域的构造37

2.3 最小类方法与λ-π类方法40

2.4 直线上的开集、闭集与波勒尔集46

2.5 完备集与康托集55

2.6 可测空间与波勒尔可测空间58

2.7 n 维欧氏空间60

习题62

3σ 域上测度的构造64

3.1 测度的定义及其基本性质64

3.2 外测度70

3.3 测度的拓展75

3.4 测度的完全化79

3.5 直线上的勒贝格-司蒂阶测度85

3.6 勒贝格测度的特性与不可测集91

习题103

4可测函数的性质与?系方法107

4.1 映射及像集的定义与基本性质107

4.2 逆像及其基本性质109

4.3 可测函数的定义及其基本性质112

4.4 ?系方法117

4.5 可测函数的几乎处处概念123

4.6 勒贝格可测函数的特性127

习题129

5.1 几乎处处收敛132

5可测函数列的收敛132

5.2 测度收敛141

5.3 分布收敛148

5.4 勒贝格可测函数与连续函数的关系156

习题163

6积分167

6.1 积分的定义167

6.2 积分的基本性质171

6.3 积分号与极限号的交换177

6.4 矩及其基本性质188

6.5 Υ 级平均收敛194

习题206

7直线上的勒贝格-司蒂阶积分210

7.1 勒贝格积分与黎曼积分的关系210

7.2 黎曼可积函数与连续函数的关系223

7.3 R-S 积分与 L-S 积分232

7.4 积分转化定理236

7.5 海来-布勒定理242

习题251

8乘积测度空间254

8.1 截口集与函数的定义及基本性质254

8.2 二维乘积可测空间260

8.3 二维独立乘积测度的构造263

8.4 重积分与傅比尼定理267

8.5 无穷维独立乘积测度空间275

8.6 高维分布函数与 L-S 测度281

8.7 无穷维一般乘积测度空间的柯尔莫戈洛夫定理285

习题288

9广义测度294

9.1 广义测度的定义及其基本性质294

9.2 广义测度的若当-哈恩分解298

9.3 广义测度的绝对连续与广义导数303

9.4 广义测度的勒贝格分解318

9.5 分布函数的分解321

9.6 有界变差与绝对连续函数326

9.7 勒贝格积分与微分的关系334

习题350

10距离空间356

10.1 定义及常见实例356

10.2 收敛的定义及性质362

10.3 开集和闭集366

10.4 连续映射369

10.5 可分性概念374

10.6 完备性概念376

10.7 列紧性与紧性380

10.8 不动点原理及其应用389

习题396

11巴拿赫空间与希尔伯特空间402

11.1 线性空间402

11.2 线性赋范空间及巴拿赫空间的定义及基本性质407

11.3 有界线性算子与有界线性泛函416

11.4 有界线性算子空间419

11.5 内积空间与希尔伯特空间的定义及基本性质426

11.6 希尔伯特空间的正交分解与投影定理431

习题439

参考文献445

汉英名词索引447