《测度与概率基础》

第一章集与集族1

1 集及其运算1

2 集的极限4

3 集族及几种常用的集族9

4 由集族产生的环及σ代数15

5 波雷耳集族19

6 单调族24

7 π族及λ族27

习题29

第二章测度的扩张及完备化32

1 半环上的测度32

2 测度从半环扩张到σ代数40

3 测度的完备化52

4 有限可加测度成为完全可加测度的条件55

5 一维勒贝格测度及勒贝格-司蒂阶测度59

6 n 维勒贝格测度及勒贝格-司蒂阶测度65

习题71

第三章可测空间与可测函数76

1 广义实函数76

2 可测空间与可测函数79

3 简单函数87

习题90

第四章测度空间与积分92

1 测度空间上广义实函数的积分92

2 积分的性质101

3 积分号下取极限109

4 不定积分116

习题119

第五章可测函数列的几种收敛性124

1 可测函数列的几种收敛性124

2 函数空间 Lp142

3 一致可积性149

习题155

第六章可测变换158

1 变换158

2 可测变换164

3 随机变数的分布函数和矩170

习题178

第七章乘积空间179

1 集的乘积179

2 可测空间的乘积187

3 波雷耳集族及贝尔函数198

4 由变换产生的σ代数200

5 两个测度空间的乘积203

6 富比尼定理210

7 有限个测度空间的乘积219

8 可列个测度空间的乘积225

9 非可列无穷个测度空间的乘积233

10 独立随机变数235

11 哥莫哥洛夫定理244

习题251

第八章广义测度255

1 广义测度的汉恩分解和约当分解255

2 拉东-尼古丁定理和勒贝格分解定理263

3 拉东-尼古丁定理和勒贝格分解定理在一维实数空间的应用273

习题278