《测度论基础》

第一章 集与类1

1.1 集和集的运算1

1.2 集类17

第二章 测度和外测度27

2.1 测度的定义及其基本性质27

2.2 外测度39

2.3 测度的拓展46

2.4 勒贝格-斯提杰(Lebesgue-Stieltjes)测度58

第三章 可测函数71

3.1 映射71

3.2 可测函数的定义及其基本性质78

3.3 可测函数列的收敛性89

第四章 积分理论104

4.1 测度有限的集上有界函数的积分104

4.2 测度σ-有限的集上一般可测函数的积分116

4.3 积分的极限定理132

4.4 勒贝格-斯提杰积分139

第五章 乘积空间150

5.1 乘积测度150

5.2 富比尼(Fubini)定理163

5.3 二维勒贝格-斯提杰测度与二维勒贝格-斯提杰积分171

第六章 广义测度183

6.1 广义测度的哈恩(Hahn)分解和若当(Jordan)分解183

6.2 拉东-尼古丁(Radon-Nikodym)定理及其应用191

6.3 勒贝格分解定理与定分布函数的分解202