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第一章 集类与测度1

1 集合运算与集类1

前言1

2 单调类定理(集合形式)5

3 测度与非负集函数9

4 外测度与测度的扩张13

5 欧氏空间中的Lebesgue-Stieltjes测度19

6 测度的逼近21

第二章 可测映射24

1 定义及基本性质24

2 单调类定理(函数形式)29

3 可测函数序列的几种收敛34

1 定义及基本性质40

第三章 积分40

2 积分号下取极限45

3 不定积分与符号测度49

4 空间Lp及其对偶61

5 Daniell积分72

6 Bochner积分和Pettis积分77

第四章 乘积可测空间上的测度与积分84

1 乘积可测空间84

2 乘积测度与Fubini定理86

3 由σ-有限核产生的测度92

4 无穷乘积空间上的概率测度96

1 拓扑空间99

第五章 Hausdorff空间上的测度与积分99

2 局部紧Hausdorff空间上的测度与Riesz表现定理109

3 Hausdorff空间上的正则测度115

4 空间Co(X)的对偶121

5 用连续函数逼近可测函数124

6 乘积拓扑空间上的测度与积分126

7 波兰空间上有限测度的正则性133

第六章 测度的收敛138

1 欧氏空间上Borel测度的收敛138

2 距离空间上有限测度的弱收敛141

3 胎紧与Prohorov定理145

4 波兰空间上 概率测度的弱收敛148

5 局部紧Hausdorff空间上Radon测度的淡收敛151

第七章 概率论基础选讲157

1 事件和随机变量的独立性157

2 条件数学期望与条件独立性162

3 正则条件概率174

4 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广181

5 随机变量族的一致可积性187

6 本性上确界193

7 解析集与Choquet容度200

8 经典鞅论207

参考文献217

名词索引218