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第1章 关子Baire定理等的真假1

§1 几个等价的命题2

§2 由命题1证命题23

§3 由命题2证命题33

§4 由命题3证命题47

§5 由命题4证命题1及总的结论8

§6 其他类似结果举例8

第2章 具有物理意义的分球定理10

§1 对球面的一种划分11

§2 闭球体的克隆定理13

第3章 二次数环的Hilbert第10问题17

§1 实二次数环的情况19

§2 虚二次数环的情况23

第4章 某些环的Goldbach性质31

§1 某些无限域上多项式环的Goldbach3素元性质31

§2 二次数环的具有Goldbach性质的扩环36

§3 二次数环的不具有Goldbach性质的扩环44

第5章 关于域上的无限方阵49

§1 域上rcf方阵的逆方阵50

§2 域上rcf方阵的对角化(上)55

§3 域上rcf方阵的对角化(下)63

§4 rcf方阵的极大无限线性无关行组72

第6章 共形映射的1阶不变量77

§1 CSCI1与ZFC的和谐性78

§2 “非CSCI1”与ZFC的和谐性89

第7章 代数封闭群与模型论94

§1 群论?1公式的结式95

§2 存在封闭群与群的字问题102

§3 模型论力迫法107

§4 各种存在封闭群的存在性114

第8章 关于Mordell-Lang猜想124

§1 Hrushovski定理简介125

第9章 格值逻辑概述131

§1 格值逻辑131

§2 知识状态逻辑133

§3 格值逻辑应用举例139

第10章 格值谓词演算中的标准形148

§1 前束标准形150

§2 Skolem标准形153

§3 Lowenheim定理157

第11章 格值模型的紧致性定理160

第12章 变量集合与graphs172

第13章 变量集合的范畴topos，范畴化逻辑及其应用196

§1 常量集合的范畴S与变量集合的范畴topos196

§2 Topos与范畴化逻辑201

§3 独立性的证明208

§4 代数理论，几何理论，与分类topos214

第重4章 凸集范畴，enriched范畴与度量空间范畴222

§1 凸集范畴C与K-模范畴K-mod222

§2 Enriched范畴与广义度量空间范畴233

第15章 随机映射与统计决策论244

§1 随机映射的范畴P(m)，以及相关的性质244

§2 P(m)(X，Y)上的凸集度量dist，dist诱导的拓扑的性质249

§3 概率论中的某些代数结构255

§4 统计决策论259

§5 随机动力程序(序列决策论，控制的随机过程)266

第16章 凸集度量dist的一些有趣的性质272

第17章 Monad和计算语言280

§1 Monad281

§2 简单一般语言289

§3 简单程序语言293

第18章 综合微分几何297

第19章 Sheaf理论与代数几何309

§1 Sheaf理论309

§2 Sheaf上同调320

§3 Sheaf代数几何324

第20章 数学基础与范畴论333

§1 Mengen和Kardinalen(variable sets and abstract sets)336

§2 空间的范畴341

§3 空间和量345

§4 Intensive和extensive quantities352

第21章 Topos理论以及范畴论的哲学意义361

§1 Topos理论和范畴论的唯物论意义362

§2 变化与联系366

§3 辩证法的形式化369