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概述1

第一章命题逻辑的基本概念3

1.1 命题3

1.2 命题联结词及真值表5

1.3 合式公式13

1.4 重言式14

1.5 命题形式化16

1.6 波兰表达式19

习题120

2.1 等值定理23

第二章命题逻辑的等值和推理演算23

2.2 等值公式25

2.3 命题公式与真值表的关系31

2.4 联结词的完备集33

2.5 对偶式36

2.6 范式38

2.7 推理形式46

2.8 基本的推理公式49

2.9 推理演算52

2.10 归结推理法55

习题258

第三章命题逻辑的公理化61

3.1 公理系统的结构61

3.2 命题逻辑的公理系统62

3.3 公理系统的完备性和演绎定理67

3.4 命题逻辑的另一公理系统——王浩算法69

3.5 命题逻辑的自然演绎系统74

3.6 非标准逻辑76

习题381

第四章谓词逻辑的基本概念82

4.1 谓词和个体词83

4.2 函数和量词86

4.3 合式公式89

4.4 自然语句的形式化90

4.5 有限域下公式(？x)P(x)、(？x)P(x)的表示法96

4.6 公式的普遍有效性和判定问题99

习题4101

第五章谓词逻辑的等值和推理演算105

5.1 否定型等值式105

5.2 量词分配等值式108

5.3 范式113

5.4 基本的推理公式117

5.5 推理演算120

5.6 谓词逻辑的归结推理法125

习题5128

第六章谓词逻辑的公理化132

6.1 谓词逻辑的公理系统132

6.2 谓词逻辑的自然演绎系统140

6.3 递归函数143

6.4 相等词和摹状词151

习题6154

第七章集合156

7.1 集合的概念和表示方法156

7.2 集合间的关系和特殊集合160

7.3 集合的运算163

7.4 集合的图形表示法169

7.5 集合运算的性质和证明171

7.6 有限集合的基数181

7.7 集合论公理系统187

习题7190

第八章关系202

8.1 二元关系202

8.2 关系矩阵和关系图205

8.3 关系的逆、合成、限制和象207

8.4 关系的性质214

8.5 关系的闭包219

8.6 等价关系和划分231

8.7 相容关系和覆盖236

8.8 偏序关系238

习题8245

第九章函数252

9.1 函数和选择公理252

9.2 函数的合成与函数的逆258

9.3 函数的性质265

9.4 开集与闭集268

9.5 模糊子集272

习题9279

第十章实数集合与集合的基数283

10.1 实数集合283

10.2 集合的等势288

10.3 有限集合与无限集合291

10.4 集合的基数292

10.5 基数的算术运算293

10.6 基数的比较296

10.7 可数集合与连续统假说299

习题10300