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第一篇 命题逻辑1

第一章 真值联结词 真值函项 重言式3

一·一 复合命题 复合命题的真假3

一·二 真值联结词 真值形式5

一·三 五个基本真值联结词9

一·四 命题形式11

一·五 真值表方法14

一·六 真值函项 重言的真值函项 重言式17

一·七 推理的形式结构22

一·八 简化的真值表方法 正确推理形式的判定27

四·一 判定问题29

一·九 重言的等值式31

第二章 命题演算 命题逻辑的公理化和形式化35

二·一 公理系统和形式系统35

二·二 命题演算的出发点39

二·三 定理的推演48

二·四 证明的简化 关于证明的语法规则54

二·五 定理的推演(续)60

二·六 求否定规则 对偶规则70

第三章 范式 完全性 一致性 公理的独立性76

三·一 范式76

三·二 优范式83

三·三 范式的作用89

三·四 命题演算的一致性和完全性95

三·五 公理的独立性102

第四章 不同的命题逻辑 古典命题逻辑的不同的公理化108

四·一 各种符号体系109

四·二 不同的重言式系统112

四·三 多值逻辑116

四·四 模态逻辑120

第二篇 狭谓词逻辑125

第一章 狭谓词逻辑里的形式结构 普遍有效性和可满足性127

一·一 谓词 变项和量词127

一·二 狭谓词逻辑的命题形式和公式134

一·三 普遍有效性和可满足性144

第二章 狭谓词演算151

二·一 狭谓词演算的出发点151

二·二 定理的推演 语法规则 基本置换定理168

第三章 演绎定理 范式187

三·一 演绎定理187

三·二 范式 前束范式 ？--前束范式201

第四章 判定问题 一致性和完全性209

四·二 一致性225

四·三 完全性231

第五章 狭谓词逻辑的不同系统244

五·一 不同的狭谓词演算244

五·二 自然推理系统247

第六章 有等词的狭谓词演算 摹状词258

六·一 数量公式 数量量词259

六·二 摹状词262

六·三 有等词的狭谓词演算265

六·四 摹状词的不同处理269

第三篇 数理逻辑发展简述277

第一章 数理逻辑发展的第一阶段282

一·一 莱布尼茨283

一·二 布尔代数286

一·三 关系逻辑与德摩根289

第二章 数理逻辑发展的第二阶段 集合论的创建292

二·一 无穷集的分类293

二·二 多维连续统296

二·三 更大的无穷297

二·四 康托尔定理299

二·五 良序定理 连续统假设300

二·六 实无穷与潜无穷301

第三章 公理方法的发展305

三·一 《几何原本》306

三·二 非欧几何307

三·三 射影几何和度量几何310

三·四《几何基础》312

第四章 逻辑演算316

四·一 数学的严格性和数学基础问题316

四·二 弗雷格318

四·三 皮亚诺324

四·四 罗素327

五·一 数学基础问题的争论335

第五章 构造主义和证明论335

五·二 直觉主义 构造主义和构造倾向339

五·三 希尔伯特方案348

第六章 歌德尔定理 数理逻辑发展的第三阶段358

六·一 过渡时期358

六·二 歌德尔定理359

六·三 数理逻辑发展的第三阶段368

第三篇参考文献372

人名索引392

术语索引396

再版后记407