《公理集合论导引》

第一章 集合与类1

1 外延原则与概括原则1

2 空集合与对集合的存在原则3

3 幂集合的存在原则5

4 并集合存在原则5

5 子集合分离原则6

6 关系9

7 函数12

8 单值化原则16

9 替换原则18

10 类与集合的封闭性运算19

11 存在极小元原则20

习题23

第二章 序数28

1 自然数集合28

2 传递集合32

3 自然数集合的三歧性35

4 序数的定义37

5 序数的传递性与三歧性38

6 序数的性质41

7 超穷归纳法47

8 序数算术50

9 良序关系与良序集合55

习题61

1 可数序数62

第三章 基数62

2 基数的定义66

3 基数ω167

4 大于ω1的基数69

5 基数的三歧性71

6 共尾性71

7 正则基数与奇异基数76

8 弱不可达基数77

9 序数的划分与良序集合的划分78

10 On与Ca的同构性80

习题82

第四章 秩、递归定理与良基关系83

1 传递闭包83

2 集合的秩与良基集合85

3 外延集合88

4 集合的分层89

5 函数的相容性92

6 递归定理93

7 超穷递归97

8 良基关系99

9 树102

10 良基的类关系104

11 同构109

习题113

第五章 集合的势115

1 势的概念115

2 类Po的偏序性117

3 康托尔定理120

4 连续统假设121

5 基数的初等运算127

6 莱文海姆-斯科伦定理129

7 蔲尼定理130

8 不可达基数138

习题140

1 公理方法142

第六章 公理与逻辑142

2 ZF形式语言144

3 ZF公理系统145

4 逻辑演算149

5 证明与定理152

6 协调性与可满足性153

7 完全性定理156

8 系统Z与替换公理159

9 正则公理161

10 ZFC的有穷子系统163

11 形式推演165

12 ZF可定义类168

习题170

第七章 选择公理172

1 乘积定理172

2 良序定理173

3 佐恩引理175

4 七条等价性定理177

5 AC的三项推论181

6 决定性公理184

7 ZF+AD的两条定理185

8 选择公理的几种弱形式186

习题188

第八章 ZF语言中公式的层次189

1 公式集合Σo189

2 公式集合Σn与Πn192

3 公式集合△ZFn197

4 可允许运算199

5 ΣZFo中公式的补充202

6 元数学概念的形式化203

习题211

第九章 AC，GCH相对ZF的协调性213

1 序数平面及配对函数213

2 序数平面上的九层楼221

3 基本运算225

4 L的构造与性质227

5 可构成类232

6 ZF的可构成模型L236

7 L中的序数与可构成公理238

8 相对性与绝对性240

9 可构成公理在L中成立的证明243

10 序数集合与关系的同构性244

11 ZF|-V=L→AC∧GCH248

12 L的另一定义258

习题260

第十章 AC，GCH相对于ZF的独立性261

1 ZF的协调性问题261

2 扩充的ZF语言267

3 可数模型269

4 ZF+V=L的可数标准构成性模型271

5 内模型方法273

6 不可数模型275

7 加宽模型与力迫条件276

8 标号空间及相应的形式语言279

9 力迫概念281

10 力迫关系的基本性质285

11 力迫关系的绝对性290

12 模型N1：ZF？GCH+AC→V=L293

13 力迫概念(续)299

14 连续统假设301

15 选择公理309

16 脱殊集合312

习题315

第十一章 类公理与聚合公理317

1 类的形式语言317

2 NBG公理系统318

3 GB系统中类的概括原则320

4 NBG的协调性321

5 QM公理系统323

6 超类及其公理系统324

7 聚合公理系统ACG325

8 二型序数328

9 二型序数的性质329

10 二型基数331

11 三项注记332

习题334

参考文献335

符号说明表342

中外文人名对照表345

中英文名词对照表346