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第一章初等集合论1

第一节 基本概念1

1.1 关于集合的定义1

1.2 集合的表示法2

1.3 罗素悖论5

1.4 集合的包含和相等关系5

1.5 空集和幂集7

第二节 集合的基本运算8

2.1 并集及其运算8

2.2 交集及其运算9

2.3 补集及其运算10

2.4 全集12

2.5 集合运算之间的关系13

3.1 有序对和n元有序组16

第三节 关系16

3.2 笛卡尔乘积17

3.3 关系的概念19

3.4 关系的性质22

3.5 等价关系和划分24

3.6 偏序关系27

第四节 映射29

4.1 映射的概念和性质29

4.2映射的合成33

4.3 有限集合与无限集合34

4.4 两个集合之间的一一对应35

第二章命题和命题形式40

第一节 命题 逻辑联结词40

1.1 什么是命题40

1.2 复合命题及其真假42

1.3 五个基本的真值联结词44

2.1 命题形式51

第二节 命题形式51

2.2 真值表方法54

2.3 真值函项62

2.4 重言式66

2.5 两种判定方法69

2.6 简化真值表方法和真值树方法77

第三节 范式83

3.1 范式83

3.2 优范式89

3.3 范式的作用和应用93

3.4 求否定运算和对偶运算101

第三章命题逻辑105

第一节 形式系统105

1.1 形式系统105

1.2 语法和语义107

2.1 形式语言L0108

第二节 命题演算的公理系统108

2.2 演绎工具112

2.3 定理的演绎113

第三节 命题逻辑的自然推理系统118

第四节 一些常见的可证公式124

第五节 命题语义155

5.1 真值赋值155

5.2 重言式和重言后承156

第六节 公理化方法的特征159

第四章一阶逻辑161

第一节 一阶语言的语法161

1.1 一阶语言所使用的符号162

1.2 公式164

第二节 一阶逻辑的公理系统170

2.1 推理工具170

2.2 定理的演绎171

第三节 一阶逻辑的自然推理系统183

第四节 常用量词的可证公式186

第五节 一阶语言的语义209

第六节 代入218

第七节 前束范式223

第八节 一阶树方法229

第五章模态逻辑233

第一节 概述233

第二节 模态命题演算236

2.1 形式语言L2236

2.2 模态命题演算T237

2.3 模态命题演算S4240

2.4 模态命题演算S5241

第三节 模态命题演算的语义243

3.1 模态命题演算T的语义243

3.2 模态命题演算S4的语义245

3.3 模态命题演算S5的语义246

第四节 克瑞普克语义图247

4.1 克瑞普克的T语义图248

4.2 克瑞普克的S4语义图252

4.3 克瑞普克的S5语义图255

第五节 模态谓词演算256

5.1 形式语言L3256

5.2 模态谓词演算QT257

5.3 模态谓词演算QS4260

5.4 模态谓词演算QS5260

第六节 模态谓词演算的语义260

6.1 模态谓词演算QT的解释260

6.2 模态谓词演算QS4的解释263

6.3 模态谓词演算QS5的解释263

第七节 模态逻辑的自然推理系统263

7.1 模态命题逻辑的自然推理系统TN263

7.2 模态命题逻辑的自然推理系统S4N267

7.3 模态命题逻辑的自然推理系统S5N269

7.4 模态谓词逻辑的自然推理系统QTN，QS4N和QS5N271

第八节 模态逻辑的几种解释272

8.1 真理论模态逻辑272

8.2 道义论模态逻辑273

8.3 认识论逻辑274

8.4 时态逻辑277

第六章现代归纳逻辑287

第一节 演绎逻辑和归纳逻辑287

第二节 概率逻辑292

2.1 概率的定义和运算规则292

2.2 命题概率逻辑系统Pr295

2.3 系统Pr的基本定理296

2.4 贝叶斯定理303

第三节 认证逻辑310

3.1 认证逻辑系统CPr311

3.2 系统CPr的定理311

3.3 认证推理形式和否证推理形式315

第四节 归纳模态逻辑317

4.1 归纳模态系统318

4.2 归纳模态系统的扩充327

4.3 归纳模态逻辑的语义330

第七章现代逻辑在计算机科学和人工智能领域中的应用334

第一节 人工智能概述334

第二节 一阶逻辑的应用342

2.1 司寇伦化标准形342

2.2 消解原理344

2.3 消解原理的应用350

第三节 非标准逻辑的应用353

3.1 时态逻辑在软件工程中的应用353

3.2 非单调逻辑的应用354

3.3 归纳逻辑在人工智能领域中的应用356

第四节 逻辑代数及其应用357

主要参考文献363