《现代逻辑学》

第一章绪论1

第一节 逻辑思想的发展2

一 中国“名学”2

二 印度“因明学”6

第二节 命题逻辑的演算系统8

三 希腊“逻辑学”10

四 逻辑学的发展13

第二节 现代逻辑学的产生15

第三节 现代逻辑学的分类和子学科简介17

一 理论逻辑18

二 应用逻辑19

第四节 现代逻辑与传统逻辑的比较30

一 传统逻辑的缺陷30

二 形式逻辑、数理逻辑和辩证逻辑34

三 数理逻辑和数学逻辑36

第五节 学习现代逻辑的意义和方法39

第二章命题逻辑42

第一节 命题逻辑的基础理论43

一 命题形式43

二 命题联结词49

三 命题函项55

四 重言式62

五 范式71

六 推理81

一 形式系统88

二 公理推理系统91

三 自然推理系统111

四 元逻辑问题128

五 命题演算的其它系统140

第一节 谓词逻辑的基础理论152

一 命题逻辑的不足152

第三章谓词逻辑152

二 个体词、谓词和量词154

三 谓词公式162

四 谓词公式判定的绘图方法169

五 摹状词问题181

六 关系逻辑问题185

第二节 谓词逻辑的演算系统196

一 系统特点197

二 公理推理系统200

三 自然推理系统225

四 演绎定理239

五 范式243

六 元逻辑问题249

第四章 逻辑代数260

第一节布尔代数261

一 代数含义261

二 基本规则263

三 公式化简268

第二节 真值代数和命题代数271

一 真值代数的含义271

二 命题代数的含义272

三 实质蕴涵274

四 建立范式276

第三节 类逻辑代数和集合代数279

一 类逻辑代数的含义279

二 集合代数的含义281

三 类的概念和演算282

四 集合的概念和演算286

第四节 开关代数和概率代数295

一 开关代数的含义296

二 概率代数的含义299

三 等可能概率301

四 概率运算303

第二节 模态概念、命题及语义305

五 排列与组合308

第五章模态逻辑312

第一节 标准模态逻辑的产生312

一 模态概念315

二 模态命题317

三 模态语义318

第三节 模态逻辑演算321

一 模态命题演算321

二 模态谓词演算322

第四节 非标准模态逻辑的概况324

一 道义逻辑325

二 认识逻辑326

三 时态逻辑327

第六章概率逻辑330

第一节 概率论与逻辑331

第二节 频率论概率逻辑333

第三节 逻辑论概率逻辑335

一 语言系统L336

二 概率化和定量化的归纳逻辑系统337

第四节 困难与前景340

第七章演绎逻辑与归纳逻辑342

第一节 演绎理论及其模型问题342

第二节 公理和公理方法346

一 直观公理方法347

二 概括公理方法347

三 形式公理方法348

一 语形和语义350

第三节 形式公理系统的主要性质350

二 一致性、完全性和独立性351

第四节 关于公理系统的两个元定理353

一 哥德尔数354

二 不完全性定理证明356

第五节 归纳方法与演绎方法358

第六节 常用的几种归纳方法360

一 简单枚举法360

四 求因果五法361

二 类比法361

三 统计推理361

五 其它归纳方法362

第七节 科学方法论364

一 具体学科方法论365

二 基础科学方法论365

三 一般科学方法论366

第八节 现代科学方法论的主要流派367

一 正统的逻辑主义观点367

二 非正统的逻辑主义观点370

第八章现代逻辑的实际应用374

第一节 命题逻辑的应用374

第二节 谓词逻辑的应用380

第三节 逻辑代数的应用383

一 用于分析逻辑问题383

二 用于有效推理及其证明384

第三节 对传统形式逻辑的研究385

二 关于直言三段论的再构造387

一 关于A，E，I，O的再构造387

第四节 应用于其它学科390

第九章数学中的逻辑问题394

第一节 数学与逻辑394

一 不同的领域394

二 相似的特点396

第二节 推理证明的一般方式398

一 演绎推理证明和归纳推理证明398

二 直接证明和间接证明401

三 形式证明和非形式证明406

四 顺推求证和逆推求证408

五 数学归纳法411

第三节 应用数学的主要途径414

一 符号化和形式化414

二 模型化和公理化416

三 利用更适合的数学工具420

附录 当代中国的几部逻辑学著作简介423