《集合论导引》

第一章集合的初步知识1

1.集合的概念1

1.集合概念的解说与记号1

2.两集合的相互关系·子集4

3.集合系6

习题7

2.集合的运算11

1.并集11

2.交集13

3.并、交运算的性质15

4.差集·补集18

5.推广20

6.对偶原理24

习题二25

3.映照28

1.映照的概念28

2.一一映照32

3.逆映照34

4.映照的复合(结合)36

5.延拓40

习题三42

第二章集合的直积和势45

1.可列集46

1.对等46

2.可列集47

3.几个重要的可列集的例子50

4.无限集的特征54

习题四57

1.两集合的直积58

2.集合的直积58

2.映照的图象61

3.集合的象与原象63

4.一般的直积集合66

习题五70

3.集合的势72

1.预备知识——二进位小数72

2.势的概念74

3.伯恩斯坦(F.Bernstein)对等定理78

4.连续统的势81

5.势的比较84

6.初等势89

习题六92

第三章非单纯集合94

1.有序集与正序集95

1.有序集95

2.序型的加法100

3.正序集(良序集)101

4.序数的可比较性105

5.策墨罗(E.Zermelo)公理与正序定理107

习题七112

2.近世代数学中的集合114

1.关于数的四则运算115

2.群119

3.环·域128

4.代数134

5.格139

6.同构144

习题八145

3.距离空间148

1.预备知识——几个著名的不等式149

2.欧几里德(Euclid)空间152

3.距离空间154

4.邻域159

5.开集·闭集161

6.收敛165

7.完备空间168

8.连续映照·压缩映照原理171

习题九174

4.拓扑空间177

1.拓扑空间的概念180

2.开集·闭集·完全集·稠密集·疏集183

3.收敛·连续映照·拓扑映照·拓扑性质187

4.分离性公理与正规空间191

5.可数性公理与距离化定理199

习题十201

附录一 主要参考书籍204

附录二 德文花体字母表206