《集合论导引》

第一章基本概念7

1 集合的概念及表示法7

2 集合的基本运算12

3 基本的集合恒等式23

习题30

第二章二元关系36

1 有序对与有序n元组36

2 笛卡尔积39

3 二元关系41

4 关系矩阵和关系图47

5 二元关系的性质50

6 二元关系的合成54

7 二元关系的闭包运算57

8 等价关系和划分63

9 相容性关系72

10 序关系76

习题82

第三章函数89

1 函数的概念及函数的性质89

2 函数的合成97

3 反函数102

4 函数的像106

5 鸽巢原理109

习题112

第四章自然数118

1 Peano系统118

2 自然数的定义120

3 数学归纳法122

4 ω递归定理125

5 ω上的算术运算130

6 传递集合134

7 ω上的序关系136

习题141

第五章基数143

1 两个集合等势的概念143

2 有穷集合与无穷集合146

3 基数150

4 基数算术151

5 基数的次序158

习题167

第六章序关系和序数169

1 序关系169

2 良序关系172

3 同构174

4 超限递归定理模式177

5 序数181

6 关于基数的进一步讨论189

习题192

第七章 公理集合论194

1 集合论悖论194

2 ZF公理系统195

3 公理系统与集合代数199

4 公理系统与关系和函数202

5 公理系统与自然数205

6 公理系统与基数和序数206

7 选择公理的等价形式214

8 修订的ZF公理系统219

参考书目222