《逼近论导引》

前言页1

译者的话1

前言1

原序1

第一章 引论1

1.实例和纲要.专门术语1

2.距离空间.初等拓扑概念，最佳逼近的存在定理，紧集，波尔察诺-维尔斯特拉斯定理3

3.赋范线性空间.空间C［a,b］，紧集，完备性9

4.内积空间.规范正交集，最小平方逼近，格拉姆-施密特方法16

5.凸性.卡拉蒂奥多里定理，线性不等式定理，黑利定理21

6.最佳逼近的存在性和唯一性.不存在的例，一致凸性，严格凸性，最佳逼近算子的连续性26

7.凸函数.局部极小必是绝对极小，连续性31

1.引言36

第二章 不相容线性方程组的切比雪夫解36

2.一个未知数的方程组.图解法，三个代数算法38

3.解的特征43

4.特殊情形，m=n+1.超平面，单调范数，显式解47

5.波利亚算法54

6.上升算法57

7.下降算法64

8.凸规划67

第三章 用多项式和其他线性族的切比雪夫逼近70

1.引言70

2.插值.拉格朗日公式，范德蒙特矩阵，误差公式，切比雪夫多项式，埃尔米特插值71

3.维尔斯特拉斯定理.伯恩斯坦多项式，单调算子，费叶尔定理80

4.一般的线性族.特征定理，哈尔条件，交错定理，马尔可夫组，瓦勒·布松定理89

5.唯一性问题.强唯一性定理，哈尔定理，傅洛德定理100

6.离散化误差：一般理论.集合的密度，函数的连续模，收敛定理105

7.离散化：代数多项式.马尔可夫不等式和伯恩斯坦不等式.收敛定理112

8.算法.里姆斯两个算法的表述与证明120

第四章 最小平方逼近及有关题材128

1.引言.内积，各种正交系128

2.正交多项式系.递推关系，极值性质，数值积分，高斯积分，斯蒂尔吉斯定理134

3.正交展开式的收敛性.一致收敛性与最小平方收敛性，克利斯铎夫-达布恒等式，贝塞尔不等式，傅里叶级数的收敛性，费叶尔定理146

4.用切比雪夫多项式级数的逼近.伯恩斯坦“衰减”定理，维尔斯特拉斯不可微函数，量En(f)的估计160

5.离散的最小平方逼近.各种离散正交性质，关于En(f)的进一步的界限，额尔道斯-土朗定理169

6.杰克生定理.法瓦特的结果，各种例子，狄尼-利普希茨定理177

第五章 有理逼近192

1.引言？有理函数到连分式的转换192

2.最佳有理逼近的存在性.经典定理的推广195

3.最佳逼近的特征.对于广义有理逼近的三个定理，交错定理，普通有理函数之特例203

4.唯一性；最佳逼近算子的连续性，关于广义有理逼近的唯一性，强唯一性，算子的连续性与间断性209

5.算法.线性不等式方法，加权极小极大方法，微分矫正方法217

6.帕第逼近及其推广.存在性，计算，到其他基底的推广221

7.连分式.初等运算，塞德尔收敛定理，斯蒂尔吉斯定理230

第六章 若干补充课题241

1.斯通逼近定理.241

2.闵次定理.格拉姆引理245

3.杰克生定理的逆定理.伯恩斯坦定理和旗葛孟定理252

4.折线逼近和C［a,b］中的基.对于C［a,b］的夏伍德基，克雷因-米尔曼-鲁特曼定理259

5.哈尔希拉杰-罗辛斯基定理.贝尔定理，一致有界定理，傅里叶投影的极值性质，勒贝格常数，尼考拉耶夫定理，法贝尔定理，别尔曼定理265

6.平均逼近.杰克生唯一性定理，特征定理，马尔可夫定理275

注释283

参考文献297

索引318

人名译名对照表325