《多项式一致逼近函数导论》

序言1

关于引证的附注4

第一章 Чебышев 理论及其发展5

1 Чебышев定理6

2 Чебышев函数系14

3 Чебышев多项式41

4 最佳一致逼近复变量连续函数46

5 在有限个点组成的集合上逼近函数64

6 构造最佳逼近多项式的算法77

7 实现逼近的多项式系数受线性约束时的函数逼近83

附注101

第二章 Weierstrass定理106

1 Weierstrass第一定理107

2 Stone定理111

3 多项式核的例117

4 用有理多项式逼近函数及有理核148

附注155

第三章 函数的光滑性157

1 连续模(一阶)158

2 一阶连续模所确定的函数类166

3 高阶连续模169

4 二阶连续模的特殊性质与给定在复平面集合上的函数的二阶连续模183

5 k阶连续模定义的函数类203

附注215

第四章 周期函数逼近的正定理217

1 奇异积分与Lebesgue常数217

2 正定理219

附注227

第五章 周期函数逼近的逆定理229

1 关于三角多项式的零点229

2 关于多项式导数模估计的定理232

3 Чебышев 逼近理论中网格法的误差估计244

4 逆定理250

5 关于Hǒlder和Zygmund周期函数类的构造特征254

附注260

第六章 在区间上用代数多项式逼近函数的正定理263

1 在区间上用代数多项式和有理多项式一致逼近函数263

2 逼近W？H？函数的正定理267

附注277

第七章 用代数多项式逼近函数的逆定理278

1 关于代数多项式导数模的不等式278

2 逆定理286

3 关于Hǒlder和Zygmund类非周期函数的构造特征289

4 单位划分法对函数逼近的应用296

附注302

第八章 关于Fourier级数的线性求和法304

1 主要问题及结果概述304

2 求E(W？，U？(Λ))和E(Hα，U？(Λ))的渐近值的两个一般方法309

3 关于Fourier级数线性求和法的某些新结果331

4 关于用线性正算子和奇异积分逼近函数343

附注362

第九章 在复平面的闭集上函数的构造特征问题365

1 引言·C.H.Мергелян定理365

2 Faber多项式378

3 关于给定在可求上曲线上的函数的卷积定理和广义旋转概念404

4 光滑或逐段光滑边界的容许集合的几何性质417

5 拟共形映照理论方法在研究B型集合中的应用433

6 关于代数多项式导数模的不等式456

7 用多项式核逼近Cauchy核465

8 正定理478

9 在逐段光滑边界的闭区域上复变量函数的一致逼近499

10 逆定理和函数的构造特征507

11 Hermite插值公式522

附注524

参考文献533