《分数步法 数学物理中多变量问题的解法》求取 ⇩

第一章一致格式1

1.1 一类问题的讨论，Banach空间中的Cauchy问题1

1.2 一致格式4

1.3 例子10

1.4 因子分解法（追赶法）13

1.5 矩阵因子分解法14

第二章用于求解抛物型方程的分数步的简单格式19

2.1 纵横追赶格式19

2.2 稳定化校正格式23

2.3 解无混合导数的热传导方程的分解格式（正交坐标系）24

2.4 解有混合导数的热传导方程的分解格式（任意坐标系）26

2.5 差分算子的因子分解格式29

2.6 算子的近似因子分解格式30

2.7 预估-校正格式32

2.8 关于分数步格式的某些注解34

2.9 解热传导方程的分数步法的边界条件37

3.1 一维双曲型方程的最简单格式48

第三章分数步法对双曲型方程的应用48

3.2 双曲型方程的一致隐式格式50

3.3 多维双曲型方程的隐式格式51

3.4 穿行计算的分解格式55

3.5 波动方程的近似因子分解法58

3.6 分解格式和强格式的方法59

第四章分数步法对Laplace方程和Poisson方程边值问题的应用62

4.1 定常问题和不定常问题的关系62

4.2 不定常问题的求解格式和迭代格式64

4.3 二维Laplace方程的迭代格式67

4.4 三维Laplace方程的迭代格式76

4.5 椭圆型方程的迭代格式81

4.6 变步长格式85

4.7 基于双曲型方程的求解格式的迭代格式88

4.8 Poisson方程边值问题的解90

4.9 平均迭代格式91

4.1 0化不完全逼近格式为完全逼近格式93

第五章弹性理论中的边值问题95

5.1 弹性平衡方程和弹性振动方程95

5.2 弹性理论中的边值问题97

5.3 弹性理论中不定常方程的求解格式98

5.4 解双调和方程边值问题的迭代格式99

5.5 弹性位移方程组的迭代格式101

5.6 弹性问题中的边界条件102

第六章高精度格式107

6.1 一致高精度格式107

6.2 热传导方程的高精度因子分解格式109

6.3 用高精度格式解Dirichlet问题112

第七章积分-微分方程，积分方程和代数方程116

7.1 运动方程116

7.2 代数方程118

第八章某些流体力学问题120

8.1 绕周界的位势流动120

8.2 在自由边界（流出问题）不可压缩重质液体的位势流动122

8.3 粘性流体的流动125

8.4 沟槽流动法129

8.5 预估-校正格式（校正法）132

8.6 气象学方程135

第九章一般定义137

9.1 分解法的一般叙述，在可交换情况下用消去原则决定的方法137

9.2 不可交换情形的分解法140

9.3 算子的近似因子分解法143

9.4 稳定化校正方法147

9.5 近似校正方法149

9.6 建立定常状态的方法151

第十章弱逼近法和在Banach空间中的Cauchy问题解的构造154

10.1 例子154

10.2 微分方程组的弱逼近158

10.3 收敛定理167

参考文献176