《数学物理方法习题解答》

目 录第一篇复变函数论第一章复变函数1

§1．复数与复数运算〔1〕 §2．复变函数〔12〕 §3．多值函数〔18〕 §4．导数（微商）〔20〕 §5．解析函数〔23〕§6．平面标量场〔32〕第二章复变函数的积分41

§9．科希公式〔41〕第三章幂级数展开43

§11．幂级数〔43〕 §12．泰勒级数〔49〕 §14．罗朗级数〔57〕 §15．奇点分类〔70〕第四章 留数定理72

§16．留数定理〔72〕 §17．应用留数定理计算实变函数定积分〔79〕第五章拉普拉斯变换100

§21．拉普拉斯变换〔100〕 §22．拉普拉斯变换的反演〔104〕§23．运算微积应用例〔114〕第二篇 傅里叶级数和积分第六章 傅里叶级数126

§24．周期函数的傅里叶级数〔126〕 §25．奇的和偶的周期函数〔145〕 §26．有限区间上的函数的傅里叶级数〔156〕§27．复数形式的傅里叶级数〔168〕第七章傅里叶积分172

§28．非周期函数的傅里叶积分〔172〕 §29．δ函数和它的傅里叶积分〔180〕第三篇数学物理方程第八章定解问题184

§31．数学物理方程的导出〔184〕 §32．定解条件〔193〕§33．二阶线性偏微分方程的分类〔197〕第九章行波法207

§34．行波法〔207〕第十章分离变数（傅里叶级数）法223

§35．分离变数法介绍〔223〕 §36．齐次的泛定方程（傅里叶级数法）〔227〕 §37．非齐次的泛定方程（傅里叶级数法）〔292〕第十一章分离变数（傅里叶积分）法308

§38．齐次的泛定方程（傅里叶积分法）〔308〕 §39．非齐次的泛定方程（傅里叶积分法）〔323〕第十二章二阶常微分方程级数解法 本征值问题332

§40．特殊函数常微分方程〔332〕 §41．常点邻域上的级数解法〔339〕 §42．正则奇点邻域上的级数解法〔346〕第十三章球函数363

§44．轴对称球函数〔363〕 §45．一般的球函数〔384〕第十四章柱函数393

§46．贝塞耳函数〔393〕 §47．球贝塞耳方程〔422〕 §48．路积分表示式与渐近公式〔433〕第十五章数学物理方程的解的积分公式438

§50．格林公式应用于拉普拉斯方程和泊松方程〔438〕§51．推广的格林公式及其应用〔445〕第十六章拉普拉斯变换法450

§52．拉普拉斯变换法〔450〕第十七章保角变换法458

§54．某些常用的保角变换〔458〕编后记487