《数学物理方法解题分析》求取 ⇩

第一章 复变函数论1

1. 复变函数1

2. 复变函数的积分35

3. 幂级数展开43

4. 留数定理76

第二章 傅立叶级数和积分113

5. 周期函数的傅立叶级数113

6. 奇的和偶的周期函数126

7. 有限区间上的函数的傅立叶级数与多重傅立叶级数142

8. 复数形式的傅立叶级数151

9. 非周期函数的傅立叶积分156

10. δ函数和它的傅立叶积分167

第三章 定解问题173

11. 数学物理方程的导出173

12. 定解条件186

13. 二阶线性偏微分方程的分类195

第四章 行波法208

14. 达兰贝尔公式与行波208

15. 端点的反射216

16. 跃变点的反射233

第五章 分离变数(傅立叶级数)法241

17. 分离变数法介绍241

18. 齐次的泛定方程280

19. 非齐次的泛定方程410

第六章 分离变数(傅立叶积分)法445

20. 齐次的泛定方程445

21. 非齐次的泛定方程465

第七章 二阶常微分方程的级数解法与本征值问题483

22. 特殊函数常微分方程483

23. 常点邻域上的级数解法496

24. 正则奇点邻域上的级数解法504

25. 斯特姆-刘维本征值问题514

第八章 球函数528

26. 轴对称球函数528

27. 一般的球函数595

第九章 柱函数613

28. 贝塞耳函数613

29. 球贝塞耳方程687

30. 路积分表示式与渐近公式708

31. 开尔芬函数及其它720

第十章 数学物理方程的解的积分公式731

32. 格林公式应用于拉普拉斯方程和泊松方程731

33. 推广的格林公式及其应用751

第十一章 拉普拉斯变换法和保角变换法758

34. 拉普拉斯变换758

35. 拉普拉斯变换法792

36. 保角变换的基本性质799

37. 某些常用的保角变换802

第十二章 近似方法简介832

38. 作为近似方法的变分法832

39. 模拟法和有限差分法835

附录843

表一、与时间有关的一维问题843

表二、函数v(x，t)的选取853

表三、矩形域中的稳定场问题及与时间有关的问题855

表四、圆形域中的稳定场问题863

表五、几种常用的格林函数872

表六、一般定解问题的解题步骤877

表七、球形域中的稳定场问题881

表八、柱形域中的稳定场问题887

表九、柱坐标系和球坐标系中与时间有关的问题897

表十、贝塞耳函数906

习题答案910