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目录1

第一章 分析引论1

§1实数1

§2叙列的理论7

§3函数的概念35

§4函数的图形表示法43

§5函数的极限50

§6函数无穷小和无穷大的阶73

§7函数的连续性81

§8反函数．用参数表示的函数96

§9函数的一致连续性99

§10函数方程113

§1显函数的导函数117

第二章 单变量函数的微分学117

§2反函数的导函数．用参变数表示的函数的导函数．隐函数的导函数154

§3导函数的几何意义157

§4函数的微分160

§5高阶的导函数和微分165

§6洛尔、拉格朗日及哥西定理173

§7函数的增大与减小．不等式179

§8凹凸性．拐点187

§9未定形的求值法190

§10台劳公式200

§11函数的极值．函数的最大值和最小值208

§12依据函数的特征点作函数图形225

§13函数的极大值和极小值问题233

§14曲线的相切．曲率圆．渐屈线244

§15方程的近似解法250

§1最简单的不定积分255

第三章 不定积分255

§2有理函数的积分法282

§3无理函数的积分法291

§4三角函数的积分法301

§5各种超越函数的积分法308

§6函数的积分法的各种例子311

第四章 定积分321

？作为和的极限321

§2利用不定积分计算定积分的方法332

§3中值定理358

§4广义积分364

§5面积的计算法378

§6弧长的计算法386

§7体积的计算法392

§8旋转曲面表面积的计算法397

§9矩的计算法．重心的坐标400

§10力学和物理学中的问题405

§11定积分的近似计算法409

第五章 级数418

§1数项级数．同号级数收敛性的判别法418

§2变号级数收敛性的判别法435

§3级数的运算445

§4函数项级数447

§5幂级数461

§6富里叶级数481

§7级数求和法489

§8利用级数求定积分之值529

§9无穷乘积536

§10斯特林格公式540

§11用多项式逼近连续函数542