《具体数学 计算机科学基础》

目录1

第一章　递归问题1

1.1　汉诺塔1

1.2　平面中的直线4

1.3 Josephus问题7

习题14

第二章　和18

2.1　表示法18

2.2　和以及递归21

2.3　和的操作25

2.4　多重和29

2.5　一般的方法36

2.6　有限和无限演算41

2.7　无限和50

习题55

第三章　整函数60

3.1　下整函数和上整函数60

3.2　下整／上整的应用62

3.3　下整／上整递归69

3.4　‘MOD’：二元运算72

3.5　下整／上整的和75

习题83

第四章　数论90

4.1　可除性90

4.2　素数92

4.3　素数例子94

4.4　阶乘因子97

4.5　互素性100

4.6　‘MOD’：同余关系107

4.7　独立剩余109

4.8　附加的应用112

4.9　φ和μ115

习题124

第五章　二项系数132

5.1　基本等式132

5.2　基本的实用148

5.3　处理的诀窍160

5.4　母函数170

5.5　超几何函数176

5.6　超几何变换187

5.7　部分超几何和193

习题199

第六章　特殊数211

6.1　Stirling数211

6.2　欧拉数220

6.3　调和数225

6.4　调和的求和231

6.5　伯努利数234

6.6　Fibonacci数242

6.7　延拓251

习题258

第七章　母函数267

7.1　多米诺（骨牌）理论和兑换267

7.2　基本操作276

7.3　解递归281

7.4　特殊的母函数293

7.5　卷积295

7.6　指数型母函数305

7.7　Dirichlet母函数310

习题312

第八章　离散概率321

8.1　定义321

8.2　平均值和方差326

8.3　概率母函数332

8.4　掷硬币337

8.5　散列法345

习题358

9.1　级别369

第九章　渐近369

9.2　O表示法371

9.3　O操作377

9.4　两个渐近的特殊技巧389

9.5　Euler的求和公式395

9.6　最后的求和400

习题413

附录A 习题解答420

附录B　参考文献512

附录C　注明习题的出处535