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目录3

第一篇 高等数学简介3

第一章 函数3

§1 实数3

§2 区间3

2.1 有限区间3

2.2 无限区间4

2.3 邻域5

§3 常量与变量6

§4 函数6

4.1 函数6

4.2 函数的表示方法8

4.3 复合函数10

§5 函数的特征10

5.1 函数的单值性和多值性10

5.2 函数的奇偶性11

5.3 函数的周期性12

5.4 函数的单调增减性13

5.5 函数的有界性14

§6 反函数概念15

§7 初等函数17

7.1 基本初等函数17

7.2 初等函数18

1.2 数列极限19

1.1 数列19

第二章 极限19

§1 数列极限19

§2 函数极限23

2.1 n→∞时函数的极限23

2.2 n→x0时函数的极限26

§3 无穷小与无穷大31

3.1 无穷小31

3.2 无穷大32

3.3 无穷小与无穷大的关系33

3.4 无穷小与函数极限的关系35

3.5 无穷小的运算36

§4 极限的四则运算38

§5 极限存在准则45

5.1 极限存在准则46

5.2 两个重要极限51

§6 无穷小的比较55

第三章 连续函数60

§1 函数的连续性60

§2 函数的间断点62

2.1 第一类间断点62

2.2 第二类间断点65

§3 初等函数的连续性66

3.2 反函数和复合函数的连续性67

3.1 连续函数的和、差、积、商的连续性67

3.3 初等函数的连续性69

§4 闭区间上连续函数的性质71

第四章 导数与微分74

§1 导数74

1.1 导数74

1.2 函数的可导与连续的关系76

1.3 导数的几何意义77

§2 求导基本公式78

§3 求导基本法则83

3.1 函数的和、积、商的导数83

3.2 反函数的导数86

3.3 复合函数的导数88

§4 高阶导数92

§5 隐函数与参数方程所确定的函数的导数94

5.1 隐函数的导数94

5.2 参数方程所确定的函数的导数95

§6 微分98

6.1 增量与微分98

6.2 微分基本公式与微分法则102

6.3 高阶微分104

§7 导数的应用105

7.1 微分中值定理105

7.2 罗必塔法则109

7.3 泰勒公式116

第五章 导数的应用122

§1 函数增减性的判定方法122

§2 函数的凹凸性及其判定方法124

2.1 函数的凹凸性124

2.2 函数凹凸性的判定125

§3 函数的极值及其求法127

3.1 函数的极值点127

3.2 函数极值点的求法128

§4 曲线的拐点及其求法134

§5 最大值和最小值的求法136

6.1 曲率141

§6 曲率141

6.2 弧微分143

6.3 曲率计算145

第六章 不定积分148

§1 不定积分概念148

1.1 原函数148

1.2 不定积分149

§2 不定积分的性质和基本积分表151

2.1 不定积分的性质151

2.2 基本积分表152

§3 换元法则154

3.1 第一换元法155

3.2 第二换元法157

§4 分部积分法159

§5 几种特殊类型的不定积分161

5.1 有理函数的不定积分161

5.2 三角有理式的不定积分167

5.3 简单无理函数的积分170

第七章 定积分173

§1 定积分的概念173

1.1 定积分173

1.2 定积分的几何意义174

§2 定积分的性质176

§3 微积分基本定理181

§4 定积分的计算184

4.1 换元法则185

4.2 分部积分法188

§5 定积分的应用190

5.1 平面图形面积的计算190

5.2 曲线的弧长192

5.3 体积的计算195

第二篇 线性代数初步201

第一章 行列式201

§1 行列式201

1.1 行列式的定义201

1.2 子行列式206

1.3 行列式的展开式208

§2 行列式的性质212

2.1 行列式的转置212

2.2 行列式的性质212

2.3 范德蒙行列式217

§3 行列式的展开和运算219

3.1 特殊行列式的展开式219

3.2 拉普拉斯展式221

3.3 乘法公式222

第二章 向量225

§1 向量与n维向量空间225

1.1 向量225

1.2 n维向量空间227

§2 向量运算228

2.1 向量运算228

2.2 向量运算性质230

§3 零向量、单位坐标向量和向量的长度231

3.1 零向量231

3.2 单位坐标向量231

3.3 向量的长度232

3.4 向量长度的性质234

§4 向量的内积235

4.1 向量的内积235

4.2 向量内积的性质236

5.1 向量相关性237

§5 向量相关性237

5.2 相关向量系的性质240

5.3 向量系的秩241

5.4 向量系的基底242

5.5 空间的基底243

§6 直交向量系245

6.1 向量的直交性245

6.2 直交向量系245

6.3 向量的直交化246

§1 矩阵250

1.1 矩阵250

第三章 矩阵250

1.2 特殊矩阵252

§2 矩阵运算256

2.1 矩阵相等256

2.2 矩阵相加减256

2.3 数乘矩阵258

2.4 矩阵的乘法259

2.5 矩阵的转置264

§3 逆矩阵267

3.1 逆矩阵267

3.2 乘积和转置矩阵的逆矩阵272

3.3 线性变换与逆变换272

4.1 初等变换276

§4 矩阵的初等变换276

4.2 初等变换求逆矩阵280

§5 分块矩阵282

5.1 分块矩阵282

5.2 分块矩阵的运算283

§6 直交矩阵290

6.1 直交矩阵290

6.2 直交矩阵的性质290

第四章 矩阵的秩与线性方程组292

§1 矩阵的秩292

1.1 矩阵的子式292

1.2 矩阵的秩292

1.3 矩阵的行秩和列秩294

§2 线性方程组295

2.1 线性方程组295

2.2 线性方程组的相容性296

§3 线性方程组的解298

3.1 齐次线性方程组的解298

3.2 非齐次线性方程组的解307

第五章 矩阵的特征值312

§1 矩阵的特征值312

1.1 特征值问题312

1.2 特征多项式313

1.3 求矩阵的特征值和特征向量313

2.1 相似矩阵317

§2 相似矩阵及其特征值317

2.3 实对称矩阵的特征值与特征向量318

2.2 相似矩阵的特征值318

§3 实对称矩阵的对角化320

3.1 实矩阵的三角化320

3.2 实对称矩阵的对角化322

§4 约当标准型326

4.1 约当块和约当型矩阵326

4.2 约当矩阵的特征值327

第六章 实二次型及其简化329

§1 实二次型329

§2 矩阵的合同330

3.1 实二次型的简化331

§3 实二次型的简化331

3.2 二次型的简化方法333

§4 惯性定律337

4.1 规范标准型337

4.2 惯性定律337

§5 实二次型及矩阵的正定性342

5.1 正定性342

5.2 正定矩阵的性质344

5.3 正定矩阵的判别346

§6 矩阵的变换349

1.1 误差的来源353

§1 误差353

第一章 误差353

第三篇 科学计算入门353

1.2 绝对误差354

1.3 相对误差355

1.4 有效数字356

§2 近似数的算术运算357

2.1 加减运算358

2.2 乘除运算358

2.3 乘方与开方运算358

2.4 对数运算358

§3 算法的数值稳定性359

第二章 方程求根364

§1 初始近似根的确定365

1.1 初始近似根的确定365

1.2 计算步骤和流程图366

§2 二分法368

2.1 二分法368

2.2 方法步骤和计算流程370

§3 迭代法372

3.1 迭代法372

3.2 计算步骤和流程图376

§4 牛顿法378

4.1 牛顿法378

4.2 方法步骤和计算流程380

4.3 牛顿迭代法的收敛性381

§5 近似牛顿法382

5.1 近似牛顿法382

5.2 方法步骤和计算流程384

第三章 线性代数计算387

§1 高斯消去法388

1.1 顺序消去法388

1.2 主元素消去法393

§2 高斯-约当消去法398

2.1 高斯-约当消去法398

2.2 计算步骤和计算框图400

3.1 追赶法401

§3 解实三对角线性方程组的追赶法401

3.2 计算步骤和计算框图403

§4 迭代法405

4.1 简单迭代法405

4.2 赛德尔迭代法408

§5 迭代法的收敛性411

5.1 简单迭代法的收敛性412

5.2 赛德尔迭代法的收敛性414

§6 矩阵的特征值与特征向量415

6.1 雅可比方法416

6.2 计算框图419

§1 插值问题421

第四章 函数插值421

§2 插值多项式的存在唯一性422

§3 拉格朗日插值多项式424

3.1 拉格朗日插值多项式424

3.2 拉格朗日插值多项式的余项428

§4 牛顿均差插值多项式431

4.1 均差431

4.2 牛顿均差插值多项式433

4.3 均差的性质437

§5 等距基点插值多项式440

5.1 有限差440

5.2 牛顿前差和后差插值多项式441

6.1 三次样条插值449

§6 样条插值449

6.2 三次样条插值法450

§7 数值微分456

7.1 插值法求数值微分456

7.2 样条函数求数值微分457

§8 曲线拟合458

8.1 曲线拟合问题458

8.2 线性最小二乘法459

第五章 数值积分463

§1 数值积分及代数精确度464

2.1 牛顿-柯特斯公式466

§2 牛顿-柯特斯公式466

2.2 梯形公式468

2.3 辛普森公式469

§3 复合求积公式471

3.1 复合梯形公式472

3.2 复合辛普森公式475

§4 龙贝格积分方法480

4.1 梯形值序列480

4.2 辛普森值序列481

4.3 龙贝格求积算法482

4.4 计算步骤和框图484

§1 常微分方程数值方法建立486

第六章 常微分方程数值解法486

§2 欧拉法487

2.1 欧拉法487

2.2 改进的欧拉法490

§3 龙格-库塔法495

3.1 泰勒展开法495

3.2 龙格-库塔法496

§4 常微分方程组数值解501

4.1 改进的欧拉法502

4.2 龙格-库塔法503

§5 常微分方程边值问题的数值解506

5.1 常微分方程边值问题506

5.2 差分方程组的建立和求解507

5.3 非线性常微分方程边值问题的数值解510

第四篇 微机应用基础515

第一章 概述515

§1 计算机的诞生515

§2 计算机的发展516

§3 计算机的特点和用途517

第二章 计算机的基本结构518

第三章 计算机系统521

§1 计算机硬件系统521

1.1 主机521

1.2 外部设备521

§2 计算机软件系统524

第四章 计算机与二进制525

§1 二进制数525

§2 数制转换525

第五章 程序及程序设计语言528

§1 程序及程序设计528

§2 程序设计语言528

§3 源程序的执行方式531

第六章 磁盘操作系统533

§1 磁盘操作系统533

1.1 PC-DOS533

1.2 命令类型534

1.3 常用控制键535

§2 引导DOS536

2.1 PC-DOS启动过程536

2.2 启动DOS的方法537

§3 文件管理539

3.1 文件与文件名539

3.2 文件目录与路径541

§4 目录操作544

4.1 显示目录命令DIR544

4.2 建立子目录命令MD547

4.3 进入子目录命令CD548

4.5 显示目录结构命令TREE549

4.4 删除子目录命令RD549

4.6 设置搜索路径命令PATH551

4.7 显示当前目录命令PROMPT552

§5 磁盘操作命令554

5.1 磁盘格式化命令FORMAT554

5.2 复制系统文件命令SYS556

5.3 显示磁盘卷标命令VOL557

5.4 设置磁盘卷标命令LABEL557

5.5 磁盘全盘复制命令DISKCOPY558

5.6 软盘全盘比较命令DISKCOMP561

5.7 磁盘复制备份命令BACKUP562

5.8 恢复备份文件命令RESTORE563

6.1 显示文件内容命令TYPE565

§6 文件操作命令565

6.2 复制文件命令COPY567

6.3 删除文件命令DEL569

6.4 改变文件名命令REN571

6.5 比较文件命令COMP572

6.6 复制文件与目录命令XCOPY573

6.7 磁盘分区命令FDISK574

§7 批处理命令578

7.1 批处理文件578

7.2 批处理文件的建立579

7.3 批处理命令580

7.4 自动批处理文件581

§8 输入输出定向命令582

8.1 输出改向582

8.2 输入改向583

§9 其他常用命令583

9.1 查寻日期命令DATE584

9.2 查寻时间命令TIME584

9.3 清屏命令CLS584

9.4 查寻版本号命令VER584

第七章 程序的编辑586

§1 行编辑（EDLIN）586

§2 全屏幕编辑（WORD STAR）591