《计算数学基础》

第一章引论1

1 计算数学的研究对象和特点1

2 误差及有关概念7

3 数值计算中应该注意的一些原则13

习题一19

第二章插值法20

1 引言20

2 拉格朗日（Lagrange）插值23

3 差商与牛顿（Newton）插值33

4 差分与等距节点插值公式41

5 埃尔米特（Hermite）插值50

6 样条函数插值60

小结73

习题二74

第三章函数逼近77

1 正交多项式79

2 最佳一致逼近91

3 最佳平方逼近100

4 曲线拟合的最小二乘法113

小结125

习题三125

第四章数值积分与数值微分127

1 引言127

2 牛顿-柯特斯（Newton—Cotes）求积公式133

3 龙贝格（Romberg）求积算法152

4 高斯（Gauss）求积公式160

5 数值微分176

小结182

习题四183

第五章非线性方程的数值解法186

1 引言186

2 根的隔离与二分法187

3 迭代法192

4 迭代法的收敛阶和加速收敛方法200

5 牛顿法204

6 弦截法212

小结215

习题五215

第六章线性代数方程组的数值解法217

1 引言217

2 消去法220

3 消去法与矩阵分解230

4 紧凑格式与平方根法239

5 三对角方程组的追赶法254

6 主元选取257

7 向量的范数和方阵的范数264

8 方程组的状态与条件数271

9 解线性代数方程组的迭代法277

小结299

习题六300

第七章矩阵的特征值和特征向量的计算305

1 引言305

2 乘幂法与反幂法306

3 雅可比方法314

4 QR方法326

小结335

习题七336

第八章常微分方程初值问题的数值解法338

1 引言338

2 龙拉（Euler）方法及其改进339

3 龙格-库塔（Runge-Kutte）方法350

4 线性多步法363

5 哈明（Hamming）方法375

6 收敛性和稳定性379

7 一阶方程组和高阶方程389

小结394

习题八395

第九章 数值方法的应用实例397

习题解答416

参考书目431